6、医学影像处理中的字典学习与稀疏技术

医学影像处理中的字典学习与稀疏技术

在医学影像处理领域，字典学习（DL）和稀疏技术正发挥着越来越重要的作用。这些技术为医学影像的去噪、重建和分割等任务带来了新的解决方案，显著提高了影像处理的质量和效率。

1. 字典学习基础

字典学习是寻找最优稀疏信号变换的过程，通过训练阶段获得，与传统的手工信号模型（如小波）有很大不同。在信号表示中，正交或双正交变换长期以来备受青睐，因为变换系数可以通过信号与变换或变换逆的简单内积得到。然而，完全基在表示灵活性上存在局限，一些信号可能无法被很好地建模。因此，为了追求更高的灵活性，人们开始转向过完备字典和字典原子。

1.1 正交变换的便利性

• 傅里叶变换 ：傅里叶变换是常用的信号分析工具，在20世纪60年代随着快速傅里叶变换的出现而广泛应用。它可以稀疏表示均匀平滑的信号，但在捕捉不连续性方面效率较低，因为不连续性的能量会分散在多个频率系数中。
• 离散余弦变换（DCT） ：为了避免傅里叶变换在处理有限信号时产生的边界不连续性问题，离散余弦变换应运而生。它假设信号具有奇周期性，是JPEG图像压缩标准的核心组成部分。
• 统计工具 ：在20世纪70年代和80年代，主成分分析和Karhunen - Loève变换等统计工具受到关注，它们可以在低维子空间上以最小的l2 - 范数误差降低信号的复杂度。
• 小波变换 ：小波变换的出现为信号的非线性稀疏编码提供了新的思路。它具有局部化和多分辨率的特点，能够更好地表示自