16、基于统计方法的判别式字典学习技术解析

基于统计方法的判别式字典学习技术解析

1. 贝叶斯期望最大化算法（Bayesian EM）

贝叶斯期望最大化算法是一种用于处理不完整数据的迭代优化算法。在该算法中，我们将 $y$ 视为不完整数据，$x$ 视为隐藏随机变量，$(y, x)$ 则构成完整数据。$\ln p(y; x|\theta)$ 是完整数据的对数似然函数。

1.1 算法步骤

• E 步（期望步） ：
• 计算 $Q(\theta, \theta^{(k)}) = E_{p(x|y, \theta^{(k)})}[\ln p(y, x|\theta) + \ln p(\theta)]$。这一步的目的是计算在给定当前参数 $\theta^{(k)}$ 下，完整数据对数似然函数的期望。
• M 步（最大化步） ：
• 更新参数 $\theta^{(k)} = \arg \max_{\theta} Q(\theta, \theta^{(k - 1)})$。在这一步中，我们通过最大化 $Q$ 函数来更新参数 $\theta$。
• 迭代终止条件 ：
• 重复执行 E 步和 M 步，直到 $|Q(\theta, \theta^{(k)}) - Q(\theta, \theta^{(k - 1)})| \leq \text{threshold}$。当两次迭代之间的 $Q$ 函数差值小于设定的阈值时，认为算法收敛。
• 输出结果 ：