小美的平衡矩阵-美团2024年春招第一场笔试

sigd

已于 2024-05-01 11:30:17 修改

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分类专栏：前缀和文章标签：算法数据结构

于 2024-05-01 11:12:49 首次发布

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本文介绍了一种使用暴力枚举方法遍历所有i*i矩阵，结合二维前缀和数组计算矩阵中0和1的数量的算法，同时给出了如何构造前缀和数组以及查询特定区域内前缀和的语句。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：暴力枚举所有的i*i矩阵，复杂度为O（ $n^{3}$ ），至于矩阵中0和1的数量，使用二维前缀和数组求得。

解释下构造前缀和数组语句：sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];作用

求以（i,j）左上角，（k,l）右下角的的前缀和语句：

sum[k][l]-sum[i-1][l]-sum[k][j-1]+sum[i-1][j-1]

读者自行理解。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int a[205][205],sum[205][205];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int n,i,j,k,l,len,cnt=0;
    char c;
    cin>>n;
    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=n; j++)
            cin>>c,a[i][j]=c-'0';
    for(i=1; i<=n; i++)/**< 二维数组求前缀和,统计1的个数 */
        for(j=1; j<=n; j++)
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
    for(len=1; len<=n; len++)/**< len矩阵的大小，len为奇数时不可能满足条件 */
    {
        cnt=0;
        for(i=1; i<=n-len+1; i++)/**< i,j矩阵左上角坐标，k，l右下角坐标 */
            for(j=1; j<=n-len+1; j++)
            {
                k=i+len-1,l=j+len-1;
                if((sum[k][l]-sum[i-1][l]-sum[k][j-1]+sum[i-1][j-1])*2==len*len)
                    cnt++;
            }
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}