CF ECR126 C. Water the Trees

原创已于 2022-04-10 16:21:52 修改 · 1k 阅读

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#算法

于 2022-04-10 16:10:40 首次发布

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本文探讨了一道关于通过加法操作使数组元素达到相同值的编程问题，关键策略在于利用奇数天加1，偶数天加2的模式，并运用二分查找优化天数计算。通过枚举奇数和偶数天数，确定是否能达成目标数组状态。

Problem - C - Codeforces

题目大意：一个数组通过加法操作，最终让所有数字都相同。奇数天+1，偶数天+2，问最少多少天能达到目标。

解题思路：由于只能添加1,2,1,2,1,2,1......这样的次序。对于6 6 6 6 7 6 6 6 6这样的序列，最终都变成8比变成7会更好。因此，让所有数字都和最大数字相同或者是和最大数字+1相同。

那么如何计算天数呢，容易想到的是一个数和最大值的差值除3，但是稍一思考就知道除3的余数很难处理。对于极值问题另一个思路是二分算法，枚举答案的天数X得到 X-X/2 个1 和 X/2 个2，看看用这些数字是否足够把数组变成相同值。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll t,n,a[300005],maxv;
int check(ll odd,ll even,ll maxl)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(a[i]<maxl)
        {
            ll x=maxl-a[i];
            if(x/2<=even)/**< 优先使用偶数天填充 */
                even-=x/2,odd-=x%2;
            else
            { 
                x-=even*2;
                even=0;
                odd-=x;
            }
        }
        if(odd<0)
                return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int i,j;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        maxv=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
            cin>>a[i],maxv=max(maxv,a[i]);
        ll l=0,r=1e18,mid,best=0;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)/2;/**< 枚举天数，三个参数分别是奇数天数量，偶数天数量，最大值 */
            if(check(mid-mid/2,mid/2,maxv)||check(mid-mid/2,mid/2,maxv+1))
                best=mid,r=mid-1;
            else
                l=mid+1;
        }
        cout<<best<<endl;
    }
    return 0;
}