CF 1661C Water the Trees(思维)

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已于 2022-04-12 13:11:04 修改

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分类专栏：补题文章标签： c++ 算法

于 2022-04-12 13:04:42 首次发布

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本文探讨了如何在公园里利用奇偶日规律，通过最少天数使所有树木高度一致。关键策略包括优先处理高度差为奇数的树，并灵活调整偶数天数以最优化时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意: 公园里有N棵树，在奇数天浇水可以使树的高度+1，偶数天+2(每天只能浇一次水，可以选择不浇),问最少需要多少天，能使得所有树的高度一致。

思路:

如果当前树与最高的那棵树的高度差为奇数，那么就意味着该树至少要占用一次奇数天(只能多，不能少)，而其他的均可通过偶数天完成。
若偶数天如果大于奇数天，那么可以通过将一个偶数天拆成2个奇数天来减少时间。
为保持奇数偶数尽量相等(使天数尽可能少)，可以将偶数多出的天数的1/3转化为奇数天，如果存在余数，若余数为1，如果转化，则需要两个1天，花费3天，而不转化，只需要2天。若余数为2，则不转化为4天，转化为3天。
这样求出来的并不一定是最优解，因为存在奇数大于偶数的情况，所有可以通过将最大值加1，这样子就把奇数的差值转为偶数，偶数的差值转为奇数，在进行求解，取两次中的较小值输出即可。

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
#include <ostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
#define endl '\n'
typedef pair<int, int> PII;
#define debug() cout.flush()
#define for0(i, a) for (int i = 0; i < a; ++i)
#define REP(i, a, b)  for (int i = a; i < b; ++i)
#define FOR(i, a, b)  for (int i = a; i <= b; ++i)
#define REPC(i, a, b, c)  for (ll i = a; i < b && i < c; ++i)
#define RREP(i, a, b) for (int i = a; i >= b; --i)
const ll MOD = 1e9 + 7;
const ll mod = 998244353;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 3e5 + 5e2;

inline void init() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
}

int n;
ll h[MAXN];

inline ll check(ll maxn) {
    ll res = 0;
    ll odd = 0, even = 0;
    for0 (i, n) {
        if (maxn - h[i] & 1) {
            odd++;
        }
        even += (maxn - h[i]) / 2;
    }
    if (even > odd) {
        ll sub = (even - odd + 1) / 3;
        odd += sub * 2;
        even -= sub;
    }
    ll sub = min(even, odd);
    res = sub * 2;
    odd -= sub;
    even -= sub;
    if (odd) res += odd * 2 - 1;
    else if (even) res += even * 2;
    return res;
}

inline void solve() {
    int maxn = -1;
    for0 (i, n) {
        cin >> h[i];
        maxn = maxn > h[i] ? maxn : h[i];
    }
    cout << min(check(maxn), check(maxn + 1)) << endl;
}

signed main() {
    init();
    int _;
    cin >> _;
    while (_--) {
        cin >> n;
        solve();
    }
    return 0;
}