洛谷P1091 合唱队形（LIS）

最新推荐文章于 2024-04-20 02:25:15 发布

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分类专栏： DP 文章标签： LIS

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本文介绍了一种使用两个数组从前向后和从后向前分别计算最长递增子序列(LIS)的方法，并通过求最大值来找出符合要求的最长队列。此算法适用于特定条件下的LIS问题求解，需采用O(n^2)的朴素算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意不难理解，这里就不说了。
思路就是开两个数组fro[n],back[n]，先从头到尾求一遍LIS，记录在fro[n]中，再从尾到头求一遍LIS，记录在back[n]中，最后遍历fro[n],back[n]，符合要求的最长队列就是max(fro[i]+back[i])，最终答案就是n减去这个数了。
注意：这里求LIS是要用朴素的n²算法，才可以去解这道题，否则可能不行。

#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e2+5;
int fro[maxn],back[maxn],h[maxn]; 	//fro[i]表示以h[i]为结尾的最长递增子序列，back[i]同理，只是扫描顺序反了而已

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)	cin>>h[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int temp=-inf;
    	for(int j=i-1;j>=1;j--)
    	{
    		if(h[j]<h[i])
    		{
    			if(temp<fro[j])
    				temp=fro[j];
			}
		}
		if(temp==-inf)
			fro[i]=1;
		else fro[i]=temp+1;
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		int temp=-inf;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			if(h[j]<h[i])
			{
				if(temp<back[j])
					temp=back[j];
			}
		}
		if(temp==-inf)
			back[i]=1;
		else back[i]=temp+1;
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans,fro[i]+back[i]);	//根据fro,back数组的定义，不难想出这样做的对的
	cout<<n-ans+1<<endl; 	//最终还要加1，因为h[i]这个人被多算了一遍
    return 0;
}