杭电ACM——天上掉馅饼（DP）

最新推荐文章于 2019-04-22 21:32:46 发布

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本文介绍了一个动态规划问题的解决思路及代码实现。该问题涉及在不同时间范围内收集尽可能多的“饼”，通过状态转移方程优化策略。文章详细展示了如何初始化状态矩阵、更新状态变量以获取最大收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注意点：
time=1：活动范围为4-6；
time=2：3-7；
time=3：2-8；
time=4：1-9；
time=5：0-10（全范围）
突破口：
状态：dp[i,j]在i秒，j位置能获得的最大饼数
状态转移方程：
dp[i,j]=max(dp[i-1,j],dp[i-1,j-1],dp[i-1,j+1])；
此题涉及到一些代码技巧，要多注意。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[100001][11],a[11]; //a[i]为辅助数组，记录某一时刻，i位置饼的数量
struct bing
{
	int p;
	int t;
}b[100001];
bool cmp(bing x,bing y) //按掉落时间从小到大排序
{
	if(x.t!=y.t)
	    return x.t<y.t;
	return x.p<y.p;
}
int main()
{
	int n,i,j,k;
	int time,Time,ans,step; //Time记录最大时长，step相当于前文说到的time，time表示某个饼掉落的时间
	while(~scanf("%d",&n)&&n)
	{
		Time=ans=k=step=0;
		for(i=0;i<=n-1;i++)
		{
			scanf("%d%d",&b[i].p,&b[i].t);
			if(Time<b[i].t)
			    Time=b[i].t;
		}//printf("%d\n",Time);
		sort(b,b+n,cmp);
		for(i=0;i<=Time;i++)  //初始化
		{
			for(j=0;j<=10;j++)
			    dp[i][j]=0;
		}
		for(i=1;i<=Time;i++)
		{
			step++;
			memset(a,0,sizeof(a));  //每次都要初始化
			time=b[k].t;
			if(i==time)  //当前时间i=time表明现在有饼掉落，这时才需要记录有多少个饼
			{
				while(time==b[k].t)
				{
					a[b[k].p]++;
					k++;
					if(k>n-1)  //k>n-1了，此时一定要结束循环了，否则会报错！！！！！
					    break;
				}
			}//printf("%d %d\n",dp[Time][5],dp[0][5]);
			if(step==1)
			    for(j=4;j<=6;j++)
			        dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]))+a[j];
			else if(step==2)
			    for(j=3;j<=7;j++)
			        dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]))+a[j];
			else if(step==3)
			    for(j=2;j<=8;j++)
			        dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]))+a[j];
			else if(step==4)
			    for(j=1;j<=9;j++)
			        dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]))+a[j];
			else 
			    for(j=0;j<=10;j++)
			        if(j==0)
			            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+a[j];
			        else if(j==10)
			            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+a[j];
			        else dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]))+a[j];
		//	printf("%d %d\n",dp[Time][5],dp[0][5]);
		}
		for(i=0;i<=10;i++)
		    if(dp[Time][i]>=ans)
		        ans=dp[Time][i];
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

补充：其实这道题也可以像数塔一样做，后面有空试着A一下。