SLAM学习--三维空间刚体运动

1. 欧式变换：相机运动是一个刚体运动，它保证了同一个向量在各个坐标系下的长度和夹角都不会变化，这种变换称为欧式变换
2. 旋转矩阵：坐标系之间的欧式变换，通过一个旋转矩阵实现，3x3的，9个量表达3个自由度（也就是物体位置xyz的表示），a=Ra^，R是3x3矩阵
3. 齐次坐标：三维向量后面加个常数1，（x、y、z、1），变成四维向量
4. 变换矩阵：对于齐次坐标的四维向量，把旋转和平移写到一个矩阵里，就是变换矩阵，左上角是3x3的旋转矩阵，右上角是平移向量3x1，左下角0向量，右下角是1
5. 旋转向量：由于任意旋转可以通过一个旋转轴和旋转角表示，使用一个向量，其方向与旋转轴一致，长度等于旋转角，这向量就是旋转向量
6. 旋转向量和旋转矩阵可以转化：使用罗德里格斯公式
7. 欧拉角：就是一个旋转在XYZ三个方向的角度分量，也叫偏航-俯仰-滚转（yaw-pitch-roll），会有奇异性问题，就是有时会万向锁问题，有时3个方向某个方向旋转一定角度后，后面再旋转发现丢失了一个自由度，3个自由度变成2自由度，有一个好像无效了
8. 四元数：是复数，1个实部，3个虚部，有时可以表示【Sa，Va】实部和虚部，虚部Va是3个分量。任意的旋转都可以由两个互为相反数的四元数表示，假设某个旋转时绕单位向量n=[nx,ny,nz]，进行角度为A的旋转，那么旋转的四元数形式为q=【cos(A/2),nx*sin(A/2),ny*sin(A/2),nz*sin(A/2)】
9. 四元数到旋转矩阵、旋转向量可以转换，为了存储空间没有冗余引入的，缺点是不直观

欧式变换和相似变换、仿射变换、射影变换：

1. 相似变换，就是变换矩阵，左上角旋转矩阵加个缩放系数，除了旋转，可以均匀缩放，例如边长为1的立方体变成边长为10的立方体，7个自由度，(旋转3个, 平移3个, 均匀缩放1个)
2. 仿射变换，也叫正交投影，就是变换矩阵，左上角旋转矩阵是个可逆矩阵，不必是正交矩阵，仿射变换后立方体不再立方，但是每个面还是平行四边形。详细可以参考：https://www.zhihu.com/question/20666664
3. 射影变换，就是真实世界到照片的变换，近大远小，每个面不是平行四边形，是不规则的，2d的射影变换有8个自由度，3d则有15个自由度