17、基于漏斗的在线反馈运动重新规划

基于漏斗的在线反馈运动重新规划

在机器人运动规划领域，如何让机器人在动态环境中高效、安全地到达目标区域是一个关键问题。本文将介绍一种基于漏斗的在线反馈运动重新规划方法，该方法通过预计算漏斗库和在线更新最优漏斗路径，使机器人能够应对动态障碍物，最终到达目标区域。

1. 基本概念

• 自由空间与碰撞空间 ：设障碍物占据工作空间 $W$ 的一个子空间 $O$，$C_{obs}$ 是机器人发生碰撞的配置的开放子集，$C_{free} = C \setminus C_{obs}$ 是 $C$ 空间的封闭子集，在该子集中机器人可以“安全”运行而不与障碍物碰撞。
• 漏斗边（Funnel - edge） ：给定以 $w \in C$ 为中心的紧集 $X_w \subseteq C$、初始配置 $v \in C$ 和有限时间间隔 $[t_0, t_f]$，漏斗边 $\varphi(v, w) \subseteq C$ 是满足特定条件的最大体积漏斗 $F$ 的投影。当且仅当 $P_{C}^{W}(\varphi(v, w)) \cap O = \varnothing$ 时，漏斗边有效。其成本由标称轨迹 $x_0(t)$ 投影到 $C$ 空间的长度 $q_0(t)$ 给出，即 $c_{\varphi(v, w)} = \int_{t_0}^{t_f} ds(t)$，其中 $ds = |dq_0| 2$（欧几里得范数），$P {A}^{B}(.)$ 是从空间 $A$ 到低维子空间 $B$ 的投影算子。
• 漏斗路径（Funnel - path）