最长上升子序列的个数

最新推荐文章于 2024-08-15 22:07:52 发布

ElephantFlySong

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qust1508060414/article/details/51284148

博客内容介绍了如何计算一个序列中不同的最长上升子序列的个数。首先去除连续重复的数字，仅保留一个并记录其原始连续个数。接着，使用动态规划计算以每个数字结尾的最长上升子序列长度(f[i])及其个数(g[i])。通过比较和累加，最终得到不同最长上升子序列的总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注意：这里要求值不同。

先去重，去掉连续一段相同的数字，只保留一个，保存在数组 a[] 里，并用数组 c[i] 表示a[i] 在原始数据中连续出现的个数。

用 f[i] 表示数组 a[] 中以a[i] 为结尾的最长上升子序列的长度是多少；用g[i] 表示数组a[]中以a[i]为结尾的最长上升子序列的个数。

在处理 f[i] 的时候，如果满足 j<i, a[j]<a[i], f[j]+1和当前最大值相等，那么g[i] += g[j]*c[i]，如果满足j<i, a[j]<a[i], f[j]+1大于当前最大值，那么g[i] = g[j]*c[i]。然后把所有与最长上升子序列长度相等的g[i]累加起来就可以了。

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int t;

    cin>>t;
    while (t--)
    {
        int n;
        int tot = 0;
        int last = -1;
        int a[1010] = {0};
        int c[1010] = {0};

        cin>>n;
        n++;
        a[1] = (1<<31);c[1] = 1; tot = 1;
        for (int i=2; i<=n; i++)  //输入，同时去重
        {
            int x;
            cin>>x;
            if (x != last)
            {
                a[++tot] = x;
                c[tot] = 1;
                last = x;
            }
            else
            {
                c[tot]++;
            }
        }

        int f[1010] = {0};
        int g[1010] = {0};
        int pos = 0;
        int Max = 0;
        int ans = 0;
        int s = 0;
        f[1] = 1; g[1] = 1;
        for (int i=2; i<=n; i++)
        {
            pos = i;
            Max = 0;
            for (int j=1; j<i; j++)
                if (a[j] < a[i] && f[j]+1 >= Max)   
            {
                if (f[j]+1 == Max)  
                {
                    g[i] += g[j]*c[i];
                }
                if (f[j]+1 > Max)
                {
                    Max = f[j]+1;
                    g[i] = g[j]*c[i];
                }
            }
            f[i] = Max;

            if (f[i] > ans)
            {
                ans = f[i];
                s = g[i];
            }
            else if (f[i] == ans)
            {
                s += g[i];
            }
        }

        cout<<s<<endl;
    }

    return 0;
}