HDU 3488 Tour （二分图最小权匹配——KM算法）

题意：给你一个n个顶点，m条边的带权有向图，要你把该图分成1个或多个不相交的有向环，且所有顶点都被有向环覆盖，问有向环所有权值的总和最小是多少。

题解：二分图最小权匹配——KM算法
有向环覆盖问题，对于一个二分图完美匹配，结果必然构成一个或多个不相交的环，因为每个点都作为起点和终点各出现一次。

求权值总和最小，我们把权值取相反数，结果也是相反数。

注意有重边。

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#include<sstream>
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#define ll long long
using namespace std;
/* KM 算法
 * 复杂度 O(nx*nx*ny)
 * 求最大权匹配
 * 若求最小权匹配，可将权值取相反数，结果取相反数
 * 点的编号从 0 开始
 */
const int N = 210;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int nx, ny;//两边的点数
int g[N][N];//二分图描述
int linker[N], lx[N], ly[N];//y 中各点匹配状态， x,y 中的点标号
int slack[N];
bool visx[N], visy[N];
bool DFS(int x) {
    visx[x] = true;
    for (int y = 0; y < ny; y++) {
        if (visy[y])continue;
        int tmp = lx[x] + ly[y] - g[x][y];
        if (tmp == 0) {
            visy[y] = true;
            if (linker[y] == -1 || DFS(linker[y])) {
                linker[y] = x;
                return true;
            }
        }
        else if (slack[y] > tmp)
            slack[y] = tmp;
    }
    return false;
}
int KM() {
    memset(linker, -1, sizeof(linker));
    memset(ly, 0, sizeof(ly));
    for (int i = 0; i < nx; i++) {
        lx[i] = -INF;
        for (int j = 0; j < ny; j++)
            if (g[i][j] > lx[i])
                lx[i] = g[i][j];
    }
    for (int x = 0; x < nx; x++) {
        for (int i = 0; i < ny; i++)
            slack[i] = INF;
        while (true) {
            memset(visx, false, sizeof(visx));
            memset(visy, false, sizeof(visy));
            if (DFS(x))break;
            int d = INF;
            for (int i = 0; i < ny; i++)
                if (!visy[i] && d > slack[i])
                    d = slack[i];
            for (int i = 0; i < nx; i++)
                if (visx[i])
                    lx[i] -= d;
            for (int i = 0; i < ny; i++) {
                if (visy[i])ly[i] += d;
                else slack[i] -= d;
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < ny; i++)
        if (linker[i] != -1)
            res += g[linker[i]][i];
    return res;
}
int t, n, m, u, v, w;
int main() {
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
        memset(g, -0x3f, sizeof(g));
		scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            g[u - 1][v - 1] = max(g[u - 1][v - 1], -w);
        }
        nx = ny = n;
        printf("%d\n", -KM());
	}
	return 0;
}