1349 - Optimal Bus Route Design（二分图最小权完美匹配）

最新推荐文章于 2021-03-22 13:36:04 发布

AC_Arthur

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分类专栏： uva解题报告网络流图论文章标签：图论 acm-icpc 二分图匹配最小费用流 uva

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weizhuwyzc000/article/details/47864519

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这是一篇关于如何将图论中的二分图最小权完美匹配理论应用于解决UVA上的公交路线设计问题的文章。通过将每个节点拆分为两部分并建立对应的二分图，利用最小费用流的方法判断是否存在完美匹配，从而优化公交线路的设计。理解二分图匹配的特性以及转化实际问题为理论模型是解题关键。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

该题是一道典型的二分图最小权完美匹配问题。每个点恰好属于一个有向圈，意味着每个点都有一个唯一的后继。某个东西恰好有唯一的.....这便是二分图匹配的特点。

将每个结点拆成Xi和Yi，则原图中的有向边u->v对应二分图中的边Xu->Yv 。当流量满载时存在，存在完美匹配，否则不存在。

网络流这类题目的难点在于将实际问题转化成理论模型，即建图过程。要想看出是二分图题目，就要明白这类题目的特点。深入理解其匹配过程。

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 105*3;
const ll INF = 1000000000;
int n,m,u,v,c,b,t,p[maxn],a[maxn],inq[maxn],d[maxn];
struct Edge {
    int from, to, cap, flow, cost;
    Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w) {}
};
vector<Edge> edges;
vector<int> g[maxn];
void init() {
    for(int i=0;i<maxn;i++) g[i].clear();
    edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
    edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
    edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
    t = edges.size();
    g[

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