gongyuandaye的博客

题意：n个点的完全图，边权为lcm(i+1, j+1)，求mst。题解：Min25筛质数与2连，其他点与最小因子连，那么只要求n以内质数和即可。比赛的时候本来想用区间筛打表的，这题其实套个Min25筛就好了，因为1e10，用int128存质数和，避免取模，结果调了一个下午，居然是n为1没输出。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#i

题意：给出n个元素的序列s，1 ≤ i ≤ j ≤ n，i、j任意，求下列式子期望。题解：数学总的情况为(1+n)*n/2。考虑相同长度区间，Sk的和有规律。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue&g

题意：给出一个长度为 n 的排列，初始序列为 1 , 2 , 3 … , n。有 m 次操作，每次操作表示为 ( k , x ) ，即进行 x 次 k-约瑟夫变换（一次k变换表示取出的顺序），求最终排列。题解：线段树求约瑟夫变换+置换群的幂参考的大佬博客对于每一次操作，我们只要求出一次k-约瑟夫变换，x次的话就是该置换的x次幂，O(n)求一下即可。如何求一次的k-约瑟夫变换呢？pos = (pos - 1 + k - 1) % cnt + 1; 求得取出元素在剩余序列的位置，然后在线段树中查询，查询

题意：题解：扩展欧几里得d < b, f < b, c > 0, e > 0分三种情况：①a、b不互质，求得公因子g，那么一定有a+gb−gb=ab\frac{a+g}{b}-\frac{g}{b}=\frac{a}{b}ba+g​−bg​=ba​。（剩余情况ab\frac{a}{b}ba​一定是最简分式）②b的相异质因子不超过1个，无解。给出题解证明：③b的相异质因子超过1。我们可得cf−dedf=ab\frac{cf-de}{df}=\frac{a}{b}d

题意：给出n，求下列该式值。题解：数学一开始想化简，没化出来，开始找规律，发现他们的分子就是一个杨辉三角形，可以用组合数求，但复杂度实在太大。但我们计算一下结果，发现是有规律可寻的：n=1：16=12∗3\frac{1}{6}=\frac{1}{2*3}61​=2∗31​n=2：260=23∗4∗5\frac{2}{60}=\frac{2}{3*4*5}602​=3∗4∗52​n=3：6840=64∗5∗6∗7\frac{6}{840}=\frac{6}{4*5*6*7}8406​=4∗5∗6

题意：象棋中的“马”初始位置在(1,1)，现在要走到(n,m)，问有几种走法。棋盘上有r个障碍物，障碍不能走，并规定只能走右上方。题解：容斥+lucas求组合数我们先模拟一下马的走法：           (1,1)                              

题意：给出一个n，求满足a+b=n且lcm(a, b)最小。题解：思维a+b=n且lcm(a, b)最小，那么a和b一定要满足倍数关系，且lcm=max(a, b)要尽可能小。若为偶数，a=b=n/2，这肯定让lcm最小。若为奇数，我们只要找到n的除1外的最小质因子x，a=n/x，b=n-a。因为这样算出的a肯定不超过n/2，也就不超过b，所以max(a, b)=b，且a是尽可能大的，那么max(a, b)=b会尽可能小，这也就满足了我们一开始设置的条件。至于倍数关系，其实我们把n分成了x份，a占

题意：n表示需要连接在一起的天数，r表示每周可以有的最大天数，即每周天数可以为k（1 < k < r）。以自己定义的每周天数制成（方格表）日历，即每行只能有k个格子，且在日历上将连续的天数涂色（涂色的图形必须是一个整体），求涂色部分可以构成的不同图形个数。题解：数学① n > r显而易见，ans = 1 + 2 + … + r② n ≤ r那么每周天数最多就是n，再往后就是重复的了，k < n时，跟①一样；当k = n时，能构造的整体图形只有一个，ans = 1 + 2 +

题意：n个木棒，每个木棒对应1-n的长度，求将木棒进行组合连接，最多能获得多少相同长度的木棒。题解：数学（n+1）/ 2#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack&

题意：An Arc of Dream is a curve defined by following function:wherea 0 = A0a i = a i-1 * AX+AYb 0 = B0b i = b i-1 * BX+BY给出n，A0，AX，AY，B0，BX，BY，What is the value of AoD(N) modulo 1,000,000,007?题解

题意：F[0] = a，F[1] = b，F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )，现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？题解：矩阵快速幂+费马小定理我们可以用矩阵表示a和b指数的转移，即转移矩阵为T=[1110]T= \left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right]T=[11​10​]初始矩阵为ma=[0(Fi−1中a的指数)1(Fi−1中

题意：给出正整数a，b，n，m，求下列式子结果。（0< a, m < 215, (a-1)2< b < a2, 0 < b, n < 231）题解：矩阵快速幂+向上取整我们可以发现(a+b)n(a+\sqrt{b})^n(a+b​)n最终可以化为A+BbA+B\sqrt{b}A+Bb​，其中AAA、BBB均为正整数，所以我们只要求AAA、BBB：Ai+Bib=(Ai−1+Bi−1b)∗(a+b)A_{i}+B_{i}\sqrt{b}=(A_{i-1}+B_{i-

题意：A为N * K的矩阵，B为K * N的矩阵，执行一下步骤。（N1000， K6）Step 1: Calculate a new N * N matrix C = A*B.Step 2: Calculate M = C^(N * N).Step 3: For each element x in M, calculate x % 6. All the remainders form a new matrix M’.Step 4: Calculate the sum of all the eleme

题意：给定一个进制base和一个score，问在该进制下有多少数满足下列条件：相邻两个数字不相同，前缀不能为0，所有相邻数字的差的平方和为score，所有数字都是整数。结果取模2^32（unsigned int）。题解：dp+矩阵快速幂令dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示满足当前分数为iii最后一个数字是jjj的数字的个数。可以得到状态转移方程：dp[i+dis][j]=∑dp[i][k]dp[i+dis][j]=∑dp[i][k]dp[i+dis][j]=∑dp[i][k]，其中d

题意：给出n、m（1~1e9），根据下列程序求ans。 ans=0; for (i = 1; i <= n; i++) { if (i & 1) ans = (ans * 2 + 1) % m; else ans = ans * 2 % m; }题解：矩阵快速幂对于iii为奇数，构造转移矩阵T1T1T1=[2011] \left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \\ \

  题意：有一种矩阵，它的第一行是这样一些数：a  0,0 = 0, a 0,1 = 233,a 0,2 = 2333,a 0,3 = 23333...) 除此之外，在这个矩阵里, 我们有 a i,j = a i-1,j +a i,j-1( i,j ≠ 0).现在给你 a 1,0,a 2,0,...,a n,0, 你能告诉我a n,m 是多少吗？·题解：矩阵快速幂我们可以令左上角为23，那么可以推得下一列...

题意：给出x，y，n，求fn。题解：矩阵快速幂将式子变形：fffi+1 = fffi − fffi−1我们可以得到转移矩阵：[11−10] \left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ -1 & 0 \\ \end{matrix} \right][1−1​10​]初始矩阵fff2就是{y, x}。然后对n=1特判即可。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>

题意：给出一串序列，q个查询，每次给出一个数x，求有多少连续子区间的gcd=x。题解：暴力+数学首先明确，对于一个向右扩充的区间，其gcd只会递减。暴力枚举区间，肯定超时，我们引入nx[]nx[]nx[]数组，记录相同gcd区间之后的下标，当枚举到区间gcd改变时，更新nx[]nx[]nx[]，并用map记录相同gcd个数。具体见代码。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#in

题意：给出两个01串，每个位的权重是斐波那契值，要求相加后的结果，并将它们都转化为不存在连续1的字符串。题解：斐波那契+模拟预处理斐波那契数列，然后将原串转化为十进制numnumnum。接下来考虑如何转化。已知原串位数不超过40位，可以知道上限为f[41]f[41]f[41]，从上限往下遍历，若numnumnum≥f[i]f[i]f[i]，减去即可，这样就不会出现连续1，推一推就知道了。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>

题意：找一个最小的x，使得 (A+C∗x)%2k = B题解：扩展欧几里得原式可以化为 (C∗x)%2k=B−A，即C*x+2k *y = B-A。（x、y未知）另gcd(C, 2k) = d，可以得C*x*d/(B-A) + 2^k*y*d/(B-A) = d，用扩展欧几里得解即可。orz，服了，re半天，结果是mod没有开long long…#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio&g

题意：青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。题解：扩展欧几里得(x+mt)%L = (y+nt)%L，即x-y = (n-m)* t+L*k。（t、K未知）另gcd(n-m, L) = d，可得d = (n-m) * [t*d/(x-y)] + L*

题意：给出n，求下列值。题解：欧拉函数gcd(n, m) = i 的个数为p[m / i] (n≤m)，令f(m)=i * p[m / i]，将1~n的f(i)累加即可，这里预处理一下，查询直接O(1)。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm&g

题意：给出数字，代表某个数的阶乘末尾连续0的个数，求出这个数最小是多少。题解：数学+二分0的个数显然只跟2、5有关，2很多可以忽略。判断多少个5即可。对于125!=… (1 * 5)…(2 * 5)…(3 * 5)…(25 * 5) （此时未完全分解为质因数），这时得到25个5，当然还得到了25！，循环即可。然后二分找。注意右区间大小。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>

题意：求区间素数个数。题解：大区间素数筛#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<cmath>#include<vec

题意：求下列程序结果。 int res = 0; for( i1 = 0; i1 < n; i1++ ) { for( i2 = 0; i2 < n; i2++ ) { for( i3 = 0; i3 < n; i3++ ) { ... for( iK = 0; iK < n; iK++ ) {

题意：判断a是否能除b。题解：数学大数，转字符串，循环取余即可。注意判断前置符号#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<cma

题意：给你一个x，求满足x=a^p这个式子的最大的p题解：唯一分解定理要使p最大，那么a必然最小，根据因子公式可得a为所有素因子的gcd。注意判断正负，对于负数p必然是奇数，循环右移即可。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#incl

题意：给出n，求Σ(1/i)。题解：打表每隔50打个表。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<cmath>#inclu

题意：求 (i, j) 的组数，使得 lcm(i, j) = n (i ≤ j)。题解：唯一分解定理对于因子公式 n = p1e1* p2e2*…*pmem ，要使得lcm(i, j) = n，那么a与b中，对于pi的指数，至少应有一个是等于ei的。那么对于一个因子，个数就是2 *ei + 1，遍历所有因子，乘起来即可。注意i ≤ j，那么除了(n, n)之外其他组都出现两次。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#inc

题意：求f(n)=n/1+n/2…n/n,其中n/i保留整数。题解：数学对于n/i到n/(i+1)，结果都是i，累加即可。注意判断sqrt（n）的边界问题。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>

题意：给出n，求有几组能将n表示为两素数和的方法。题解：素数筛wa了无数次给我整蒙了，数组大小太难把控了，vector无敌好吧。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<st

题意：给出nk，求前三位和后三位。题解：数学后三位很好求，快速幂取模即可，注意位数，输出用%.3d。接下来考虑前三位。对于n，可以表示为10a，a可以为小数，a=lg(n)。那么nk = 10ak ，指数ak有整数和小数两个部分，整数决定位数，小数决定具体数字#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstri

题意：求1~n内约数和为偶数的数量。题解：算术基本定理求出和为奇数的数量（根号n+根号(n/2)），用n减去即可。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>

题意：给出长方形的面积a和边的下限b，求多少可行解。题解：唯一分解定理这里的a是1e12，明显很大，直接暴力处理不行。先处理a的所有因子数，暴力[1, b），减去即可。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<que

题意：选出一个最大子集，其中任意两个数a、b不能满足a=素数*b。题解：素数+二分图最大独立子集问题。先将所有素数存进vv，再对所有数的素数倍数建边。建双边，建边的时候用编号，即每个数与集合中它的素数倍建双边，最后除以2即是最大匹配，再用n减去就是最大独立子集。注意用HK，不然tle。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#inc

题意：原问题是有M*N个方格，K种颜色，有B个方格不能涂色，且垂直相连的两个方格不能涂同一种颜色。问有多少种涂色方案。现在问题改为已知N,K,B以及原问题的结果r求最小的可能的M。题解：BSGS首先考虑没有不能涂色的方格的情况，那么第一行的每一个方格都可以任意涂色，就是kn，而剩余的方格除了对应的上一行的颜色都可以随意填，(k - 1)^(n * m - n)，两式相乘就是答案。当出现了不能...

题意：n个数，对于每个数，找到一个最小的x，使得他的欧拉函数值大于等于这个数，输出所有x之和。题解：欧拉函数求解每个数的欧拉函数即可，然后遍历看欧拉值是否满足（两个月前写的代码，不知道为什么用了线段树…）。或者不用求欧拉函数，根据性质：对于φ(n)，如果n是质数，φ(n) = n - 1，遍历找到第一个质数即为答案。#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#incl...

题意：对于C个条件，每个条件都有X和k个y，找出N，使得N对于每个条件，都有N%X == 某一个y，然后以递增次序输出S个满足的N。Input consists of several test cases. Each test case starts with a line containing C, the number of clues(1 ≤ C ≤ 9), and S, the num...