POJ 2195 二分图最小权匹配KM算法

最新推荐文章于 2025-05-29 14:36:20 发布

路-过

最新推荐文章于 2025-05-29 14:36:20 发布

阅读量2.3k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u012896700/article/details/25202261

博客介绍了如何使用KM算法解决POJ 2195问题，该问题涉及到二分图的最小权匹配。KM算法通过设置顶标并确保边的权重等于两端顶标的和来进行增广，以找到最大权匹配。当无法找到匹配时，调整顶标以尝试增加匹配数。具体应用中，将问题转化为求解总距离最小的匹配策略，通过取边权重的相反数得到结果后再取反，从而得到最小权匹配的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本来是打算昨天晚上写的，昨天网速渣的连优快云都进不去，没办法只能现在来写了

先写写对KM算法的理解，KM算法是对每个点设置一个顶标，只有当边长等于两边点的顶标之和的时候才进行增广，这样就能保证得到的一定是最大权匹配。

如果找不到匹配的时候就对交替路中X集合的顶标减少一个d Y集合的顶标增加一个d。

这样两个点都在交替路中的时候x[i]+y[i]的和不边

X在 Y不在的时候x[i]+y[i]减少，可能就会为图增加一对匹配。

X不在Y在的时候x[i]+y[i]增加，原来不在现在依然不在其中。

题意：有n个人n个房子，每人进一个房子，求最少的总距离。

思路：对每条边取相反数，然后得到的结果再取相反数，就能得到最小权匹配。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
#define INF 10000000
using namespace std;
char map[105][105];
struct point{
   int x,y;
}X[105],Y[105];
int W[105][105];
int macy[105];
bool check[105];
bool checkx[105];
int zx[105];
int zy[105];
int Y1[105];
int n;
bool dfs(int u)
{
    checkx[u]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(zx[u]+zy[i]==W[u][i]&&!check[i])
        {
            check[i]=1;
            if(m