天平问题【DP】

最新推荐文章于 2024-03-04 17:18:20 发布
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该博客介绍了一道关于天平称重的问题，其中包含动态规划的解题思路。给定一定数量和质量的砝码，目标是确定可以称出多少种不同的物品质量。博客提供了一个示例输入和输出，以及将问题转化为考虑正负砝码的策略，以求得最多可达的重量数。最后，博主给出了解决问题的代码。

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>Description
现在给出n个质量的砝码，问能称出多少种质量的物品。

>Input
第一行输入一个的正整数N
以下N行每行一个不超过200的正整数，依次表示每个砝码的质量。

>Output
输出总共能称出多少种不同质量的物品。

>Sample Input
3
1
3
9

>Sample Output
13

>解题思路
因为天平的两边都可以放砝码，所以把负数看为左边放砝码，正数看为右边放砝码。
所以把最大值20000看为原点。

>代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans,a[505]
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dp = {0} for w in weights: new_dp = set() for d in dp: new_dp.add(d + w) new_dp.add(d - w) new_dp.add(d) dp = new_dp解释一下
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03-08
<think>嗯，用户让我解释这段Python代码。让我仔细看一下代码的结构和逻辑。首先，代码初始化了一个集合dp，里面只有0。然后遍历weights中的每个元素w，每次循环都会创建一个新的集合new_dp。接下来，对于dp中的每个元素d，会计算d + w、d - w，并将这两个结果以及原来的d添加到new_dp中。最后，dp被更新为new_dp。 用户可能不太明白这段代码的目的，或者想知道这段代码具体在做什么。可能他们是在学习动态规划或者集合操作的应用。我需要先理解这段代码的功能，然后才能清楚地解释。 首先，这段代码看起来像是在计算可能的和或者差值。因为每次迭代都在处理新的权重w，并将现有的dp中的每个元素d与w进行加减操作，同时保留原来的d。这样，每次循环后，dp集合会包含所有可能的累加结果，包括加上当前w、减去当前w，或者保持不变。 举个例子，假设weights是[1, 2]。初始时dp是{0}。处理第一个w=1时，对每个d=0，生成0+1=1，0-1=-1，还有0本身。所以new_dp是{-1, 0, 1}，然后dp变成这个集合。接着处理第二个w=2，对每个d在{-1, 0, 1}中的每个元素，分别加2，减2，保留原值。这样就会生成更多的可能值，比如-1+2=1，-1-2=-3，-1；0+2=2，0-2=-2，0；1+2=3，1-2=-1，1。所以合并后的new_dp会是{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}，然后dp更新为这个集合。 所以，最终dp集合包含了所有可能的通过加减每个权重得到的数值。可能的场景包括计算所有可能的总和，或者寻找是否存在某个特定的目标值。比如，在称重问题中，可能用不同的砝码放在左右两边，计算可能的重量差。或者，在子集和问题中，考虑正负号的选择，得到所有可能的和。 用户可能是在学习这类问题，或者需要优化这样的算法。他们可能想知道这段代码的时间复杂度，或者有没有更高效的方法。不过根据问题，用户目前只需要解释这段代码的逻辑，所以应该重点放在代码每一步的执行过程和结果上。 需要指出的是，每次循环都基于前一步的所有可能结果，与当前权重组合生成新的可能结果。这种方法类似于广度优先搜索，逐步扩展所有可能的组合。不过，由于使用集合，重复的值会被自动去重，避免重复计算，节省空间和时间。 可能需要提醒用户注意，当weights很大时，这样的方法可能会导致集合的大小指数级增长，从而影响性能。但在实际应用中，如果权重数量不多或者数值范围有限，这种方法还是可行的。 总结来说，这段代码通过动态规划和集合操作，逐步计算出所有可能的累加值（包括正负选择），最终得到一个包含所有可能结果的集合。用户可能需要知道这样的应用场景或者具体的数学含义，所以应该用例子来说明，并解释每一步的变化过程。</think>这段代码用于计算**通过加减操作所有给定权重后可能得到的所有数值结果**。其核心思想是通过动态规划（集合操作）逐步累积所有可能的中间值。以下是逐步解析： --- ### **代码结构** ```python dp = {0} # 初始化可能结果集合 for w in weights: new_dp = set() # 临时存储本轮新生成的结果 for d in dp: new_dp.add(d + w) # 加法操作 new_dp.add(d - w) # 减法操作 new_dp.add(d) # 保留原始值（不操作） dp = new_dp # 更新结果集合 ``` --- ### **执行流程示例** 假设输入 `weights = [1, 2]`，逐步分析如下： 1. **初始状态**： - `dp = {0}` 2. **处理第一个权重 `w=1`**： - 对 `dp` 中的每个元素 `0` 做操作： - `0 + 1 = 1` - `0 - 1 = -1` - 保留 `0` - `new_dp = {-1, 0, 1}` - 更新 `dp = {-1, 0, 1}` 3. **处理第二个权重 `w=2`**： - 对 `dp` 中的每个元素 `-1, 0, 1` 做操作： - `-1 + 2 = 1`, `-1 - 2 = -3`, 保留 `-1` - `0 + 2 = 2`, `0 - 2 = -2`, 保留 `0` - `1 + 2 = 3`, `1 - 2 = -1`, 保留 `1` - `new_dp = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}` - 更新 `dp = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}` 最终，所有可能的组合结果为 `{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}`。 --- ### **应用场景** 1. **称重问题** 例如：给定一组砝码，通过放在天平左右两侧，计算所有可能称出的重量差。 - 每个砝码 `w` 可以放在左边（等效于 `+w`）或右边（等效于 `-w`），或不使用（等效于 `0`）。 2. **符号组合问题** 例如：在数字前添加正负号，计算所有可能的和（如 `1±2±3` 的所有可能值）。 --- ### **时间复杂度** - 每轮迭代的集合大小可能指数级增长（最坏情况为 `3^N`，其中 `N` 是 `weights` 的长度）。 - 实际应用中，若数值范围有限，集合的去重特性会显著降低实际规模。 --- ### **扩展改进** - 若需要判断某个目标值 `target` 是否存在，可直接检查 `target in dp`。 - 若需记录路径（如具体符号组合），需改用字典保存操作历史。
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