夜深人静写算法（二十七）- 区间DP

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分类专栏： 《夜深人静写算法》 文章标签： 算法 数据结构 动态规划 记忆化搜索 区间DP
于 2022-02-07 21:25:02 首次发布
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本文深入探讨了区间动态规划（区间DP）的概念，通过石子归并问题阐述了正难则反的思考方式，介绍了如何设计状态和状态转移方程。讨论了区间DP的特征，包括状态设计、状态转移和时间复杂度。通过递归和迭代两种方法解决了另一个与删除元素消耗相关的例题。还探讨了区间DP的进阶，如环形区间、回文子序列和辅助维的应用。文章提供了区间DP的常规解题思路，并附有相关题集整理。

文章目录

一、前言

  区间DP又名区间动态规划，在 LeetCode 上属于难度中上的题，而 ACM 竞赛中属于简单级别，为必须掌握的内容。实际思想也比较简单，基本上看完我写的总结，大部分题目都可以用模板套出来了。
  区间DP的状态设计相对简单，基本大部分问题都是用 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j] 代表区间

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夜深人静写算法 树形dp
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树形动态规划（Tree DP）是一种解决树状结构问题的算法思想。它利用了树这种特殊的数据结构的性质进行求解，常用来解决树的最优路径、最大值、最小值等类型的问题。 在夜深人静的时候写算法，我通常会采用以下步骤来完成树形dp的实现： 第一步是定义状态。我们首先需要确定问题的状态表示方式。对于树形dp来说，常用的状态表示方式是以节点为单位进行表示。我们可以定义dp[i]表示以节点i为根的子树的某种性质，比如最大路径和、最长路径长度等。 第二步是确定状态转移方程。根据问题的特点，我们需要找到状态之间的关系，从而确定状态转移方程。在树形dp中，转移方程常常与节点的子节点相关联。我们可以通过遍历节点的子节点，利用它们的状态来更新当前节点的状态，从而得到新的状态。 第三步是确定初始条件。在动态规划中，我们需要确定初始状态的值。对于树形dp来说，我们可以选择将叶节点作为初始状态，然后逐步向上更新，最终得到整棵树的最优解。 第四步是确定计算顺序。树形dp的计算通常是从根节点开始，自顶向下逐步计算，直到达到叶节点。因为树形dp的计算过程中需要利用到子节点的状态来更新当前节点的状态，所以必须按照计算顺序进行。 夜深人静时，写算法树形dp是相对较复杂的算法，需要仔细思考问题的状态表示方式，转移方程以及初始条件。在实现过程中，可以采用递归的方式进行代码编写，或者利用栈等数据结构进行迭代实现。 总的来说，夜深人静写算法树形dp需要耐心和细心，经过思考和实践，才能顺利解决树状结构问题。但是，一旦理解并掌握了树形dp的思想和方法，就能够高效地解决各种树形结构问题，提升算法的效率和准确性。
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