线段树合并【模板】

>Link

luogu P4556

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>Description

有一棵大小为 $n$ 的树，一共有 $m$ 次操作，每次操作会在 $x$ 到 $y$ 的路径上的所有点放上一个序号为 $z$ 的救济粮，求操作完后每个点存放最多的救济粮的编号。

$z\in [1,Z]$

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>解题思路

我们可以在每个点建长度为 $Z$ 的权值线段树，记录最大值和最大值所在位置。运用树上差分，每次操作在 $x$ 和 $y$ 对应的 $z$ 位置上 $+1$，在 $lca(x,y)$ 和 $father(lca(x,y))$ 上 $-1$，最后下至上将线段树合并。
但是这样会爆空间和时间，我们发现实际上运用的空间并没有这么多，就可以在每次操作时动态开点，进行空间上的优化。每次将线段树合并时，假设将 $B$ 合并到 $A$ 上：如果其中一个为空，就返回另一个；那么将左儿子和右儿子分别合并。

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>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 100010
#define NN 8000010
#define Z 100000
using namespace std;

struct edge
{
	int to, nxt;
} e[N * 2];
int n, m, cnt, h[N], lg[N], dep[N], f[N][50], x, y, z;
int ls[NN], rs[NN], mx[NN], id[NN], tot, root[N], ans[N];

int read()
{
	char c = getchar();
	int ret = 0;
	while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9')
	{
		ret = ret * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return ret;
}
void write (int x)
{
	if (x < 10) {putchar (x + '0'); return;}
	write (x / 10);
	putchar (x % 10 + '0');
}
void add (int u, int v)
{
	e[++cnt] = (edge){v, h[u]}; h[u] = cnt;
	e[++cnt] = (edge){u, h[v]}; h[v] = cnt;
}
void dfs (int u, int fa)
{
	dep[u] = dep[fa] + 1;
	f[u][0] = fa;
	for (int i = 1; i < lg[dep[u]]; i++)
	  f[u][i] = f[f[u][i - 1]][i - 1];
	int v;
	for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt)
	  if ((v = e[i].to) != fa) dfs (v, u);
}
inline int lca (int x, int y)
{
	if (dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
	while (dep[x] > dep[y]) x = f[x][lg[dep[x] - dep[y]] - 1];
	if (x == y) return y;
	for (int i = lg[dep[x]] - 1; i >= 0; i--)
	  if (f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];
	return f[x][0];
}
inline void pushup (int u)
{
	if (mx[ls[u]] >= mx[rs[u]] || !rs[u])
	  mx[u] = mx[ls[u]], id[u] = id[ls[u]];
	else
	  mx[u] = mx[rs[u]], id[u] = id[rs[u]];
}
inline void add (int &now, int l, int r, int pos, int val)
{
	if (!now) now = ++tot;
	if (l == r)
	{
		mx[now] += val;
		id[now] = l;
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (pos <= mid) add (ls[now], l, mid, pos, val);
	else add (rs[now], mid + 1, r, pos, val);
	pushup (now);
}
int merge (int a, int b, int l, int r)
{
	if (!a) return b;
	if (!b) return a;
	if (l == r)
	{
		mx[a] += mx[b];
		return a;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	ls[a] = merge (ls[a], ls[b], l, mid);
	rs[a] = merge (rs[a], rs[b], mid + 1, r);
	pushup (a);
	return a;
	
}
void solve (int u, int fa)
{
	int v;
	for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt)
	  if ((v = e[i].to) != fa)
	  {
	  	solve (v, u);
	  	root[u] = merge (root[u], root[v], 1, Z);
	  }
	if (mx[root[u]]) ans[u] = id[root[u]];
}

int main()
{
//	freopen ("P4556_12.in", "r", stdin);
	n = read(), m = read();
	int u, v;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		u = read(), v = read();
		add (u, v);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	  lg[i] = lg[i - 1] + (1 << lg[i - 1] == i);
	dfs (1, 0);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		x = read(), y = read(), z = read();
//		printf ("1\n");
		int l = lca (x, y);
//		printf ("0\n");
		add (root[x], 1, Z, z, 1);
		add (root[y], 1, Z, z, 1);
		add (root[l], 1, Z, z, -1);
		add (root[f[l][0]], 1, Z, z, -1);
	}
//	printf ("0");
	solve (1, 0);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	  write (ans[i]), putchar (10);
	return 0;
}