最大异或和【可持久化Trie】

>Link

luogu P4735

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>Description

给定一个非负整数序列 { a } \{a\} {a}，初始长度为$n$。

有 $m$ 个操作，有以下两种操作类型：

1. A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 $x$，序列的长度 $n+1$。
2. Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 $p$，满足$l\le p\le r$，使得： $a[p]\oplus a[p+1]\oplus ...\oplus a[N]\oplus x$ 最大，输出最大是多少。

$N,M\le 300000$，$0\le a[i]\le 10^7$。

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>解题思路

记 $su{m}_i$ 为前 $i$ 位的异或前缀和，对于题目的第二个操作，我们可以根据异或的性质，变成：$su{m}_{p-1}\oplus su{m}_n\oplus x$

那我们维护 $sum$ 就行了
运用主席树，把每个 $su{m}_i$ 塞进可持久化的Trie，维护前 $i$ 位所有的前缀
查询时，要求位置 $p$ 在 $[l,r]$ 中，那就只在前 $r$ 位的Trie上搜，注意还要维护当前节点的子树中最大的序号，检查是否大于等于 $l$，然后就直接贪心在Trie上从上往下搜

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>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 600000
#define M 25
using namespace std;

int n, m, cnt, a[N * 30], son[N * 30][2], mx[N * 30], root[N * 30], ans, p; 

void insert (int u, int v, int dep, int w)
{
	if (dep < 0) return;
	int x = (w >> dep) & 1;
	son[u][x ^ 1] = son[v][x ^ 1];
	son[u][x] = ++cnt;
	mx[son[u][x]] = mx[son[v][x]] + 1;
	insert (son[u][x], son[v][x], dep - 1, w);
}
int ask (int u, int v, int dep)
{
	if (dep < 0) return 0;
	int x = (p >> dep) & 1;
	if (mx[son[v][x ^ 1]] > mx[son[u][x ^ 1]])
	  return (1 << dep) + ask (son[u][x ^ 1], son[v][x ^ 1], dep - 1);
	else
	  return ask (son[u][x], son[v][x], dep - 1);
}

int main()
{
	scanf ("%d%d", &n, &m);
	root[0] = ++cnt;
	insert (root[0], 0, M, 0);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf ("%d", &a[i]);
		a[i] ^= a[i - 1];
		root[i] = ++cnt;
		insert (root[i], root[i - 1], M, a[i]);
	}
	string c; int l, r, x;
	while (m--)
	{
		cin >> c;
		if (c[0] == 'A')
		{
			n++;
			scanf ("%d", &a[n]);
			a[n] ^= a[n - 1];
			root[n] = ++cnt;
			insert (root[n], root[n - 1], M, a[n]);
		}
		else
		{
			scanf ("%d%d%d", &l, &r, &x);
			l--, r--;
			p = a[n] ^ x;
			if (l == 0) printf ("%d\n", ask (0, root[r], M));
			else printf ("%d\n", ask (root[l - 1], root[r], M));
		}
	}
	return 0;
}