LCT（link-cut-tree）入门

ps：由于博主的qwq，把很多实边写成了实链，大家就将就着看吧嘿嘿。

LCT，全称动态树，用于应付不断地加边删边的树的一种算法，非常非常优秀。

因为其经典操作link和cut而被叫做link cut tree（是吗？？猜的）

emm  link:链接，cut:砍掉（滑稽）

现在我们开始。（先声明LCT维护的是一个森林哈！）

引入：仨链剖分

我们一般提到的三种剖分是：重链剖分，实链剖分，和长链剖分。

前面我们已经讲过的树链剖分实际上就是重链剖分的别称。长链剖分不太常用（但是sslz_fsy非常强三个都会orz），而本次LCT用到的就是实链剖分。

实链剖分

这个不需要特别学习，你只需要知道这种剖分的优点在于：可以调整，即可以变化。（不像重链剖分那样是固定的）

同样，每个节点对儿子只有一个实链，其它都是虚链。这样做的原因是方便splay来维护。（后话）

它的体现是：所有子节点都有father，但father的son只有实链链接的子节点或者原树上的父节点。意思是说你从叶子节点可以一直跳跳跳跳到根节点，每个叶子节点都可以，但对于一个根节点往下走，它的路径是唯一的。

接下来我们说一下，splay在树里面的运转方式。

splay

首先明确：每一个splay维护的是一个深度严格单调递增的链（简单说就是一个严格从祖先到后代的链）。用实链连接起来的一堆点在同一个splay里面。所以整个森林实际上也有很多个splay。

所以说实边虚边在LCT中的体现实际上就是在不在一个splay里面。

每个splay结点维护的值是其在splay中的整个子树的信息和。（比如取最大最小啦，求和或者异或啦）

因为维护的是信息和，所以在作修改的时候为了不影响到别的点，你要先splay上去。

这样就方便我们调用。至于为什么方便，我也说不清楚（手动滑稽）。

基本函数学习

1.access

access函数是非常基本的函数。非常重要。它的意义是：将该点到根节点的这个路径上的所有链变成实链。

这句话的潜含义有二。

1.因为每个点只有一条向下的实链，所以实际上它是将一些实边转换成了轻边，然后硬生生的把一些虚边变成了实边。

2.因为splay维护实边连接起来的点，所以现在，根节点到该节点路径上的所有点包括它们二位都在一个splay里面了。

既然在一个splay里面了，那，就