gigo_64 sink in my world

T1:关键词：按位贪心，代码分块实际上是两道题：1.n=100,ab不固定使用n^3dp，令f(i,j)表示前i个数分成j部分，对每一位进行一次可行性dp，从高到低，并且不能违背高位的答案。2.n=2000，a=1没有最低限制，则直接转为最优性问题，讲F（i）设为前i个数分成满足条件的最小块数，只要最后小于等于B即可。代码：...

大学复健的数论基础

传送门其实就是个复杂度分析和基础数论。众所周知，gcd变化至少减半，所以最多log次变换。任何一条路径都可以成为以某个叶子结点为根，的一条从上到下的链。而叶子最多10个。所以从每个叶子dfs，暴力维护每个点到根路径上的不同gcd点。然后每次更新即可。复杂度10个nlogn#include<bits/stdc++.h>using namespace std...

传送门本质还是求按照规则sort好的次数。我们把问题划分。我们发现，如果前i-1位没弄好，那第i位不会动。所以考虑i-1位都弄好了，整第i位。手玩一下发现，如果第i位值为k，需要花费不管阶乘，令表示长度为i的方案数。考虑新加入一个数。不论这个数是多少，总能使前i-1个数选哪些数的方案从(i-1)!变成i!/1=i!。所以多乘了一个i。然后第i个数就是2^{i-1}*(i...

传送门题意：求一个很大数的欧拉函数。根据通式目标得到n的所有质因数。分解即可。#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring> #include<algorithm>using namespace std;#def...

复健复健，，两个随机化算法。Miller-Rabin判断一个数是否是质数。费马小定理说：反过来定理是假的。二次探测定理说：如果p是质数，且，则这个是真的，反过来也是真的。因为p不含有那两个约数。所以我们通过随机二次探测中的这个x，来检验。不断地获得x的平方，如果之前不是1或者p-1，现在却是1了，那这个质数是假的。如果最后不满足费马小定理，那这个质数也是假的。...

传送门也是板子。求对于这个下标取模，我们直接拆成四个式子，形如直接单位根反演后面这一坨然后就可以做了，最后那一个跟着走就行。把k取遍0123加起来。记得除以4。#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define in read()#define int long longin...

原根：如果a模m的阶等于φ(m)，即是最小的满足的x，则a是m的一个原根。由质数的欧拉函数值得到，模质数阶为p-1时为其原根，即费马小定理得为最小的x。而在模质数下，原根mod质数的取值两两不同，为0,1,2……质数-1。这个性质让原根有了用武之地。在快速数论变换中替换了单位根。由此我们可以定义离散对数。将乘法转为加法，这是容易爆long long时的经典操作。原根求法：（up...

cyk大佬告诉我们，单位根反演其实就是处理了一个式子。将左边化成右边。NTT意义下就原根。所以我还要去学怎么求原根，，推式子该怎么推怎么推。证明：如果k是n的倍数，则原式为1很显然。反之，等比数列求和一下所以就这么转换啦。...

传送门主要介绍欧拉常数。当我们需要计算调和级数，范围特别大的时候，可以使用它。它的定义是，即一坨调和级数减去一个ln。欧拉发现这是个常数，大概在0.57721 56649 01532 86060 左右。所以调和级数就是欧拉常数+ln(n)。但这个公式对于小的n不够精确。小的直接打表。大的才用。计算欧拉常数根据精度要求取个大一点的就行了。#include<bits...

https://blog.youkuaiyun.com/zhaoruixiang1111/article/details/79185927我日这什么东西啊，，我的总结：计算方式：任何一个排列在每个行取出对应数相乘再乘上（-1）的这个排列的逆序对数次方的和。（日这什么东西啊，，）前置定理1：任何一个排列交换两个元素得到的逆序对数和原来的奇偶性相反。证明：相邻肯定相反。不相邻视作先交换过去...

传送门咕咕咕做这道题主要是为了学习一个构造卷积的方法。当我们发现某个式子不构成卷积的时候，可以使用平移，翻转等各种操作来制造卷积。比如这道题将后半部分直接reverse得到一个对应n-i+1的卷积形式。然后顺带复习了一下FFT的打法，，差点搞忘了只记得NTT。#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ...

传送门(ldx:You have successfully forgot to add an 'is' function to the last expression.)(gigo:Oh you're right,,,wait a moment.)(updateeeee 2019.10.13)也是挺毒瘤的一道题。。必须记录一下。我们可以将大于号视作分割点。所以相当于做很多个...

以前是背板今天是理解。前置思想CDQ。当一个多项式前面对后面有贡献，递归分治处理。跟CDQ一样，先左边，然后左边更新右边，然后右边。考虑下面这个图l ----- mid----- rxxxxxxxxxxxxxxxxx系数数组xxxxxx xxxxxxx答案数组假设我们已经求得答案数组左边，用答案数组前mid-l+1和系数数组的前r-l+1项卷...

传送门支持后面加数，区间进行奇怪的要求操作算值。你看这个操作是个线性的迭代，这种时候就应该想到线性代数，那就想到矩阵。你就强行用矩阵表示，然后手玩一下结果矩阵来反推原来的矩阵。手玩出来每个数的初始矩阵是0 11 a[i]其中右下角是分子，右上角是分母。正确性？找两个矩阵乘起来就正确了。那么一个区间可以视作1到r的矩阵乘去掉1到l-1。这个去掉操作联想乘逆元，...

传送门（难得正经一回）神题，思想值得学习。首先明确题意：两个子问题，一个2xN,一个3xN。接下来对这个问题进行慢慢的推敲解方案数很明显，我们要先解决放置方案数的公式，才能做这个题。对于2xN根据GXOI/GZOI2019逼死强迫症的博客推导我们易知也就是斐波那契。对于3xN首先，n为奇数的时候，无方案，因为会有1个多余格子。接下来，我们的n都表示原...

使用递归学习法。哈希表是一个数据结构，在哈希的基础上用一个链表（我喜欢邻接表）把对某个数取模相同的东西放在一个起始节点下。复杂度期望在1左右，或者很小的常数。给a,b,质数p，求解先讨论特殊情况。如果a modp==0，无解。如果b%p==1，那x=0就行了。而大多数情况。首先因为p是质数，那如果x是一个解，则x%p也是一个解。所以我们只需要管0&lt...

又是一个毒瘤操作。首先我们可以干这么一件很有趣的事情。把一个多项式的所有系数reverse了。然后再把代进去，然后再乘上一个，又变回原来的多项式了。数学讲就是所以它转回去了。切入正题：给定n次多项式A，m次多项式B，求的一个D和R，使得，且R的最高次小于m。dzyo说可以证明DR唯一。所以我们可以这么干。两边同乘x^n所以...

（上接斯特林数？）emmm顺带一提，我好像还没学二项式反演，，那我们先学一下。如果则证明：最后一步的理由是其实就是的二项式展开形式，所以直接抵完了。经典应用1：求错排，设分别为错排，随便排的方案数。枚举有几个放错了得到那直接反演，，我懒得打公式如果要算概率，那再除以n！。fsy巧妙的发现这就是e的倒数的泰勒展开。反正只要是跟组合数有关的都往这方面想一下啦（下...

这个算法，，最早于今年三月初从刘巨佬处听闻，今天才算初步学习了一下。这是一个非常神奇的算法，它可以将一些不好求的东西转化为一些好求的东西。然后一般来说会套用整除分块。所以不了解整除分块的同学可以看我下一篇博客，，待会儿马上写。我们现在正式开始。首先来看看莫比乌斯函数，我们叫它mu~莫比乌斯函数这个函数的定义是对于(i)，当i=1时，该函数为1。当i可以被分解为k个质因数...

YY的gcd啊，，题意如下；多组数据每组数据给出n,m,k;求1<=i<=n,1<=j<=m,gcd(i,j)=k;的对数。数据数最高为10000,n,m<=10000000毒瘤数据。根据上文所说，莫比乌斯反演最重要的第一步是找准f 和F两个函数。明显本题f(d)指满足gcd（i,j）的对数。那F的含义就如上文所示了。所以...

传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3455太经典了，，模板往上套我直接上个截图吧，，打公式太麻烦整除分块也是常识，直接上啦#include<bits/stdc++.h>#define in read()using namespace std;inline int in{ int cnt=0,f=1...

传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2522这道题，，其实就是zap-queries 的进阶版在其基础上加了个差分，其他只字未变上代码// luogu-judger-enable-o2#include<bits/stdc++.h>#define in read()using namespace std;inl...

不得已来写一下这道题的博客，，这道题很有思想代表性。传送门ovo我们设也就是约数和。且令n<=m。则目标是我们设即gcd为x的数对个数和。如果我们忽略a的限制，则目标是我们令，因为这是一个狄利克雷卷积形式，可以nlogn筛出来。则原来的则f(d)可以求前缀和，然后整除分块之类地。但最重要的！有a的限制。我们的处理方式是将询问离线按照a排序，对于所有...

数论函数什么是数论函数？定义域在正整数的函数。（下文如无特殊说明均为数论函数）积性函数什么是积性函数？积性函数即满足这个性质的数论函数：，人话说就是只要互质，可以乘除的就是积性函数。可以看出任何积性函数的第1项都是1。否则不满足而完全积性函数就是：，人话说就是没有条件，完全可以乘除。只要能满足这样的东西就行。几个常见的积性函数1.莫比乌斯函数的取值后...

神犇的博客太强啦 

很棒的博客（叶子最可爱啦ouo）也很棒的博客（我好想你qwq）zxyoi：生成函数形如其中的名叫特征函数，根据需要使用。本次学到的有一般生成函数（OGF）指数生成函数（EGF）这些都是人为定义的，真正重要的是前面的系数。指数i表示大小为i，前面的系数表示方案数。定义一般生成函数的笛卡尔积为D，则D=A*B。也就是普通的卷积。而指数生成函数的定义是数学家通过推导...

我低头，你踮脚，刚刚好推导过程看楼上的博客就可以了。注意事项在对NTT进行IDFT的时候，本来wn应该要变成自己%len意义下的逆元。但根据zxy说的一位大佬的证明，和zxyoi的感性理解我们发现，只需要把原来的所有含x项翻转就可以了。记得在做limit的时候要做到deg*2，防止溢出。并且开c数组来替代a数组防止出现错误。一个跟博客几乎一样的代码#include<...

关于多项式exp求则则设使用牛顿迭代来求G的0点。根据泰勒展开，，牛顿迭代就是只取i=0和1的两项，虽然不精确但可以逐渐缩小。而多项式倍增的时候，从平方开始在%x^n的意义下，都是同余的，所以对于多项式，牛顿迭代得到的是准确值。令b0为B的倍增下层的多项式。如果在0点展开，则在递归倍增的时候，所以因为所以所以递归，然后每次多项式ln，再卷起来。...

求则那么先多项式ln，乘2的逆元，再exp即可。代码：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define in read()#define int long longint in{ int cnt=0,f=1;char ch=0; while(!isdigit(ch)){ ch=getchar(...

求两边求导所以对于g’求导，乘g的逆元，然后得到f'，再积分回去。关于求导：关于积分：关于代码#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define in read()#define int long longint in{ int cnt=0,f=1;char ch=0; while(!isdigit...

处理位运算卷积。如果可以放链接我为什么不放链接呢反正这是一个转载博客yyb辣么强我们要一起发扬%他的伟大传统所以让我们喊出这真诚的口号：叶子最可爱啦...

背包计数首先做生成函数答案是一大堆的乘积，直接做你已经死了经典套路先取对，加起来，然后exp。设所以积分回去调和级数加进去，exp#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define in read()#define int long longint in{ int cnt=0,f=1;char...

也许因为在人群中多看了你一眼，再也没能忘掉你容颜以前总把FFT啊FWT啊当成题目来做，现在要转变思维，把它们当做工具，在某些时候用来加速的工具。设f[i][j]表示i这个大子树内子树权值为j的子树个数。那么相当于自己和所有子节点进行异或操作，FWT加速即可。一开始真没想到，放一个yyb的代码上来，反正长得差不多。注意为了保证答案上传，每次要把常数项++，但计算答案的时候也不...

好难学哦qwq md我还没写完以dzyo ppt为基础第一类斯特林数，也写作，表示将n个数放到m个环里面去。环旋转同构。递推式很好想。下一个数放在原来的环里还是新开一个。边界性质1.很明显。2.数学归纳法证明：其实就是提了个公因式罢了。3.使用置换的思想。首先n个数的排列有n！个。并且任何一个排列对应了一个置换。而置换会产生环，因为置换和...

各位好啊，这里是蒟蒻gigo_64的第一篇博客，，这里我们开始啦。本文需要读者知晓扩展欧几里得，如果不会请点击这个大佬的链接;https://blog.youkuaiyun.com/sslz_fsy/article/details/81566257中国剩余定理是用来求解一个方程组的。这个方程组如下：怎么办呢，，我想求一个x怎么办呢，，好我们引入中国剩余定理。1.中国剩余定理首先我们...