看风景的人lsy

线性映射定义 3.1 从线性空间V1(F)V1(F)V_1(F)到V2(F)V2(F)V_2(F)的一个映射σσ\sigma是线性的，如果∀α,β∈V1∀α,β∈V1\forall \alpha, \beta \in V_1和∀λ,μ∈F∀λ,μ∈F\forall \lambda,\mu\in F都有σ(λα+μβ)=λσ(α)+μσ(β)σ(λα+μβ)=λσ(α)+μσ(β)\sigm...

线性映射的矩阵表示设B1={ε1,...,εn}B1={ε1,...,εn}B_1=\{\varepsilon_1,...,\varepsilon_n\}是V1(F)V1(F)V_1(F)的基，B2={e1,...,em}B2={e1,...,em}B_2=\{e_1,...,e_m\}是V2(F)V2(F)V_2(F)的基，线性映射σ∈L(V1,V2)σ∈L(V1,V2)\sigma \in...

行列式的概念起源于线性方程组的求解定义 5.1 数域FFF上的一个n阶行列式是取值于FFF的n个n维向量(α1,⋯,αn)∈Fn(α1,⋯,αn)∈Fn(\alpha_1,\cdots,\alpha_n)\in F^n的一个函数，而且∀αi,βi∈Fn∀αi,βi∈Fn\forall \alpha_i,\beta_i \in F^n和∀λ∈F∀λ∈F\forall \lambda \...

定义 7.1 欧氏空间V(R)V(R)V(R)的一个线性变换σσ\sigma称为正交变换，如果∀α,β∈V∀α,β∈V\forall \alpha,\beta \in V，都有(σ(α),σ(β))=(α,β)(σ(α),σ(β))=(α,β)(\sigma(\alpha),\sigma(\beta))=(\alpha,\beta)或者|σ(α)|=|α||σ(α)|=|α||\sigma(\a...

数学研究的是各种各样的可以表述为数学概念的事物所组成的各类集合，以及同一集合或不同类集合中各种数学关系（运算或转换）和相应的数学结构。定义1.7（等价关系）：集合X中的一个二元关系R称为等价关系，如果R是自反的、对称的和传递的。 二元关系R：集合X中的任意两个元素a，b均可确定它们是适合R（aRbaRb）或不适合R（aR¯ba\bar{R}b）。 自反：均有aRaaRa 对称：aRb

线性空间 解释一下(S, +)是交换群： 三维实向量(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)和加法就构成交换群。单位元是零向量。线性子空间线性空间V(F)的子集W(F)也是线性空间，那么W是V的线性子空间。 W1={(x1,x2,x3)|x1−x2+5x3=0}W1={(x1,x2,x3)|x1−x2+5x3=0}W_1=\{(x_1,x_2,...