本文介绍了线性空间的基础概念，包括作为交换群的三维实向量及其加法运算，线性子空间的概念与实例，线性扩张的定义，以及线性相关性的讨论。此外还涉及了线性空间维度的定义和向量坐标的表示方法。
线性空间
解释一下(S, +)是交换群：
三维实向量(x,y,z)(x,y,z)和加法就构成交换群。单位元是零向量。
线性子空间
线性空间V(F)的子集W(F)也是线性空间，那么W是V的线性子空间。
W1={(x1,x2,x3)|x1−x2+5x3=0}W1={(x1,x2,x3)|x1−x2+5x3=0}就是R3R3的线性子空间。跟分类挺像的
线性扩张：L(S)={λ1α1+....+λkαk|λi∈F,αi∈S}L(S)={λ1α1+....+λkαk|λi∈F,αi∈S}
L(S)L(S)是V中包含S的最小子空间：L(S)是子空间，显然S∈WS∈W，W是任意包含S的子空间
线性相关：α1,,,αmα1,,,αm线性无关⟺⟺其中任意一个向量不能用其他向量表示⟺λ1α1+....+λmαm=0，仅当λi=0⟺λ1α1+....+λmαm=0，仅当λi=0
线性空间的维度：L(S)=VL(S)=V，S中最大的线性无关向量的个数就是张成V的最少向量个数，也就是V的维数
- 向量的坐标：B={β1,β2,...,βn}B={β1,β2,...,βn}是n维线性空间V(F)的一组基，α=a1β1+...+anβnα=a1β1+...+anβn，则坐标是(a1,...,an)(a1,...,an)
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