看风景的人lsy

矩阵分解

SVD分解结果：Am∗n=Um∗mΛm∗nVTn∗nAm∗n=Um∗mΛm∗nVn∗nTA_{m*n}=U_{m*m}\Lambda _{m*n}V_{n*n}^T 其中，矩阵U,VU,VU,V是酉矩阵，ΛΛ\Lambda的元素Λii=σiΛii=σi\Lambda_{ii}=\sigma_i是非负数，且满足σi>σi+1σi>σi+1\sigma_i>\sigma_{i+1}。...

线性方程组的解Am∗nx=bAm∗nx=bA_{m*n}x=b （1）如果n>m，那么未知数的个数大于方程数。解不唯一而且有一个解矢量空间 （2）如果m=n，那么只要A可逆便有唯一解.否则无解 （3）如果m>n，那么方程数个数大于未知数。方程一般无解，除非b是A的列的线性组合最小二乘解满秩：m>=n，且A的秩是n。寻找一个向量xxx使得||Ax−b

UUT=UTU=IUUT=UTU=IUU^T=U^TU=I，且UUU是实数向量，则U是正交矩阵。可知UUU的行（列）向量都是单位范数并且正交的。det(U)=1or−1det(U)=1or−1det(U)=1 or -1行列式为+1的n维正交矩阵可以看作是n维旋转正交矩阵的保范性质：(Ux)T(Ux)=xTx(Ux)T(Ux)=xTx(Ux)^T(Ux)=x^Tx基变换矩阵：...

特征值分解如果AAA是一个实对称矩阵，那么AAA可以分解为A=UDUTA=UDUTA=UDU^T，其中UUU是正交矩阵，DDD是实对角矩阵，因此一个实对称矩阵有实特征值，其特征向量两两正交实对称矩阵的其他性质： 可通过Jacobi方法求实对称矩阵的特征值和特征向量叉乘a=(a1,a2,a3)T,  [a]×=⎡⎣⎢0a3−a2−a30a1a2−a10⎤...