【线性代数笔记】矩阵的合同关系

原创 已于 2022-02-17 11:33:20 修改 · 8.1k 阅读 · 5 ·
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#线性代数 #矩阵 #数学

于 2021-12-20 16:43:28 首次发布
本文介绍了矩阵合同的概念及其性质，包括自反性、对称性和传递性。详细阐述了两个矩阵合同的条件以及合同变换对矩阵秩的影响。此外，还讨论了惯性定理和实对称矩阵合同的充分必要条件。

定义 设A,BA,BA,B为nnn阶矩阵,如果∃n\exists n∃n阶可逆矩阵CCC，使得CTAC=BC^TAC=BCTAC

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60二次型 —— 矩阵的合同、矩阵合同的性质、合同的应用、线性替换的矩阵上表示
炫云云
05-27 3338
💖💖感谢各位观看这篇文章，💖💖点赞💖💖、收藏💖💖、你的支持是我前进的动力！💖💖 💖💖感谢你的阅读💖，专栏文章💖持续更新！💖关注不迷路！!💖 矩阵线性代数笔记整理汇总，超全面 文章目录 1 线性替换的矩阵上表示 2 矩阵合同的概念 3 矩阵合同的性质 4 合同的应用 5 重要结论 矩阵的相抵, 相似与合同 参考
用初等变换法求分块矩阵的合同变换
weixin_44286126的博客
06-28 3245
将初等变换法，从实对称矩阵拓展到分块对称矩阵，来求合同变换
20考研真题线性代数合同问题解析.pdf
01-04
320考研真题线性代数合同问题解析
矩阵的合同
weixin_49342084的博客
10-21 4986
总之，矩阵的合同是一种特殊的等价关系，它主要用于研究实对称矩阵及其对应的二次型。合同变换保持二次型的本质属性不变，其最重要的不变量是正惯性指数、负惯性指数和零惯性指数。判定两个实对称矩阵是否合同，最有效的方法是计算它们的正惯性指数、负惯性指数和零惯性指数。矩阵的合同是线性代数中一个重要的概念，它刻画了两个实对称矩阵在某种变换下的等价关系。与相似变换不同，合同变换更关注矩阵的二次型性质。合同变换保持一些重要的矩阵性质不变，这些性质被称为合同不变量。矩阵的合同与二次型密切相关。因此，合同是一种等价关系。
线性代数学习笔记——第七十六讲——矩阵的合同
预见未来to50的专栏
09-11 3万+
1. 矩阵合同的概念 2. 矩阵合同的性质 3. 二次型经可逆线性变换前后的矩阵的矩阵是合同的；可逆线性变换不改变二次型的秩
【线性代数笔记】线性代数知识点总结、概念之间关系总结
qaqwqaqwq的博客
05-22 4139
Axλx⟹λAxλx⟹λ是特征值，x≠0x0是特征向量。关于λ\lambdaλ的一元nnnfλ∣A−λI∣fλ∣A−λI∣称为特征多项式；fλ0fλ0称为特征方程；特征值是特征方程的根；特征空间是线性方程组A−λIx0A−λIx0的解空间。若λi\lambda_iλi​是特征方程的kkk重根，则kkk是λi\lambda_iλi​的代数重数；A−λi。
宋浩线性代数笔记
Knife丶小刀博客
04-05 4万+
Miao-A-SongHao-Linear-Algebra-Notes bilibili 宋浩老师 “惊叹号” 系列 《线性代数》网课 笔记及时间点目录 Github项目地址：https://github.com/cy69855522/Miao-A-SongHao-Linear-Algebra-Notes ???? 前言 我发现吧，线代没记笔记真不行。 浩浩学习，天天向上。数学网课推荐????宋浩老师的免...
线性代数学习笔记之二次型
最新发布
知识追寻者
12-18 3109
二次型基础知识
【线性代数笔记】正定矩阵及其性质
qaqwqaqwq的博客
12-20 4621
本文介绍正定矩阵的五个判别方法以及例题，干货满满~
矩阵相合（合同）
qq_45186517的博客
05-29 2860
只二次型里我们只考虑了对称矩阵的合同。但是如果是非对称矩阵，毕竟矩阵的合同定义中，也会引申一类非定义矩阵。那么这一类矩阵也是存在着合同与不合同的定义的。再这里我不在叙述，如果有人想知道如何判断这一类矩阵，可以私信我。 ...
矩阵的合同的理解
chen的博客
11-02 1万+
矩阵的合同（matrix congruence）是一个线性代数概念，描述了两个矩阵在相似性和性质上的关系。两个矩阵 A 和 B 被称为合同的，如果存在一个非奇异矩阵 P，使得 B = P^TAP，其中 P^T 表示 P 的转置。如果 A 和 B 是合同的，它们具有相同的特征值，因此可以通过合同变换将它们对角化，即找到一个对角矩阵 D，使得 D = P^TAP。现在，我们可以构造矩阵 P，其中 P^T 是特征向量 v 和 u 组成的矩阵。现在，我们需要找到矩阵 P，以便 B = P^TAP。
矩阵合同的本质
oneslide
11-23 4714
经过漫长的学习，我总算是理解了矩阵相似与线性变换。但是头上有两个疑惑，那就是合同。合同这个东西在对称矩阵中与相似有了交集，加上定义的相似性，我实在是困惑的很。 矩阵合同与相似中，我算是搞明白了矩阵相似指的是同一线性变换在不同基下的不同表示。但是矩阵合同指的是是同一个双线性形在不同基下的矩阵我一直没有搞懂。探索性地学一下，不是职业修仙，当个散修~ 双线性型 在基{e1,e2,...en}\{e_1,e_2,...e_n\}{e1​,e2​,...en​}下有两个向量vvv和www, 其中： v=x1e1+.
矩阵合同与相似
oneslide
11-20 8855
相似的矩阵是同一个线性变换在不同基下的矩阵。 合同的矩阵是同一个双线性形在不同基下的矩阵。 矩阵相似 要想理解矩阵相似，需要具备两个基础知识： i ) 假设矩阵 β=Tα\beta=T\alphaβ=Tα 这里矩阵T左乘向量α\alphaα,相当于对于α\alphaα做线性变换。 ii) 标准正交基 到另一组标准正交基的变换，需要一个过渡矩阵P Pn∗n[e1,e2,...en]=[e1′,e2′,...en′]P_{n*n} \left[ \begin{matrix} e_1 , e_2 , ... e
线性代数——矩阵相似、合同、等价总结
weixin_44823313的博客
08-18 1万+
线性代数——矩阵相似、合同 矩阵相似：P−1AP=B，记为A∽B，相似变换不改变矩阵特征值P^{-1}AP = B，记为A∽B，相似变换不改变矩阵特征值P−1AP=B，记为A∽B，相似变换不改变矩阵特征值 矩阵合同：QTAQ=B,记为A≃B，合同变换不改变矩阵的惯性指数Q^TAQ = B,记为A≃B，合同变换不改变矩阵的惯性指数QTAQ=B,记为A≃B，合同变换不改变矩阵的惯性指数 相似变换的步骤： 求特征值→求对应的特征向量→得到变换矩阵P→P−1AP=BP^{-1}AP = BP−1AP=B 正交相似变
考研线性代数：矩阵的合同关系，合同对角化以及一些坑
qq_40458569的博客
07-22 2万+
一.矩阵的合同关系的定义 A,B为两个n阶对称方阵，若存在一个可逆方阵，使得 C'AC=B（C'代表的是C的转置矩阵） 称A与B是合同的。 任意一实对称方阵都合同与一个对角方阵。 二.合同对角化的方法（初等行列变化） 想要求出矩阵C，可以构造（A,E）矩阵当把它A转化成了对角矩阵Λ，E就变成了C'，这样就求出了矩阵C。 注：（A,E）需要就行成对的初等行变化和初等列变化，例如一次变化c1+c2，还需要r1+r2（第二列加到第一列，第二行加到第一行，行变化和列变化的顺序不影响最后...
一图说明矩阵等价，相似，合同
热门推荐
程序员石磊
02-07 4万+
一、矩阵等价、相似和合同之间的区别： 1、等价，相似和合同三者都是等价关系。 2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。 3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。 4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。 5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。 6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即PT=P(-1)，则有A，B之间既满足相似，又满足合同关系...
【考研数学】矩阵三大关系的梳理和讨论 | 等价、相似、合同
Douglas的博客
10-10 2万+
对矩阵三大关系进行了梳理和讨论，证明了实对称矩阵相似必定合同，而合同不一定相似的结论。
线性代数学习笔记8-3：二次型、合同矩阵、标准型、规范型
Insomnia_X的博客
09-03 9079
这里的合同，偏向于说几何图形的“根本特性”相同，例如圆和椭圆就是合同的，其二次型相同中的二次项相同，但是相较于不包含交叉项的函数图形，包含变量交叉项的函数的图形发生了旋转和伸缩变化，但我们仍能想起视为“取不同坐标系”时看到的同一个图形。前面说过，几何图形的特性完全由二次项决定，然而我们又不希望出现交叉项这样的二次项，希望得到一种“最简”的形式，这就是标准型和规范型。这样一来，我们就能利用线性代数解决n元2次多项式问题了，但是这里不能随意应用矩阵的各种变换，针对二次型的研究，还需要矩阵的。
合同矩阵充要条件
要把所有那些负面的信息当做对自身行为的评价，而不是对自身价值的评判。
09-10 1万+
从（1.2）和（1.4）可以得出，A和B有相同的特征值（规范型），结论得证。既可以是普通的对角矩阵，也可以是规范型（即对角元素的值的绝对值为1）。正惯性指数是矩阵正特征值个数，负惯性指数是矩阵负特征值个数。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。即合同矩阵的充分必要条件是特征值的正负号个数相同。本论证中的所有矩阵都是对称矩阵。根据定义，若矩阵A和矩阵B满足。，则（1.3）可化为。
线性代数笔记概要：行列式与矩阵
“线性代数笔记.pdf”涵盖了线性代数中的主要概念、性质和定理，重点关注行列式、矩阵、线性方程组以及向量空间。 一、行列式： 1. 行列式的概念：行列式是矩阵的一种运算结果，具有特殊的性质。 2. k阶子式：选取...
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