47、量子通信中的霍勒沃信息与纠缠辅助经典通信

量子通信中的霍勒沃信息与纠缠辅助经典通信

1. 霍勒沃信息的超可加性

在量子通信领域，霍勒沃信息（Holevo information）一直是研究经典容量的重要指标。曾经，许多研究者认为霍勒沃信息对于所有量子信道都是可加的，这一猜想被称为可加性猜想。他们之所以有这样的想法，是因为发现了一些信道满足该性质，但不同信道的证明缺乏共性，于是开始寻找反例来推翻这一猜想。最终，Hastings在2009年找到了反例，证明了该猜想在一般情况下不成立。这一结果表明，量子香农理论中一些最基本的问题仍有待解决，同时也说明编码器处的纠缠能够提高量子信道上的经典通信速率。

1.1 霍勒沃信息与最小输出熵的关系

考虑两个信道 (N) 和 (M)，张量积信道的霍勒沃信息和最小输出熵的可加性定义如下：
- 霍勒沃信息的可加性 ：
- 若 (\chi(N \otimes M) = \chi(N) + \chi(M))，则称霍勒沃信息是可加的。
- 由于霍勒沃信息总是超可加的，即 (\chi(N \otimes M) \geq \chi(N) + \chi(M))，若 (\chi(N \otimes M) > \chi(N) + \chi(M))，则称其是非可加的。
- 最小输出熵的可加性 ：
- 若 (H_{min}(N \otimes M) = H_{min}(N) + H_{min}(M))，则称最小输出熵是可加的。
- 由于最小输出熵总是次可加的，即 (H_{min}(N \otimes M) \leq H_{min}(N) + H_{min}(M))，若 (