32、连续变量量子通信：原理、工具与协议

连续变量量子通信：原理、工具与协议

1. 连续变量量子态基础

在连续变量量子通信中，纯态的相关函数可通过将纯态的密度算符（如 $\hat{\rho} = |\Phi\rangle\langle\Phi|$）代入特定公式计算得出。图中展示了三种重要的纯态示例，其中相干态和压缩态由高斯维格纳函数描述，即任何方向上的截面分布都是高斯型的，因此它们被称为高斯态。

高斯态在实验中具有重要意义，原因在于它们易于高效制备，并且能用于执行众多有趣的协议。从理论角度看，高斯态相对容易处理，因为它们可以由其一阶和二阶矩唯一表征。而且，由于量子特性与一阶矩无关，通常只需考虑二阶矩（总结在协方差矩阵中）。为了展示高斯态，无需显示完整的维格纳函数，半最大值的轮廓线就足够了。

这些态既可以作为信息载体，也可以作为辅助态（或资源态）来实现特定的量子信息协议。例如，在密集编码协议中，纠缠态作为信息载体；而在量子隐形传态协议中，纠缠态则是协议执行的必要条件。

2. 态操纵工具

通用的连续变量量子通信和计算可以通过线性光学组件、压缩器、带前馈的零拍探测器和光子计数器的组合来实现。除了光子计数器外，其他设备在实验室中很容易获取，并且许多协议实际上仅通过这些可行的操作就能实现。

2.1 高斯变换

所有能将高斯态映射到其他高斯态的设备，都可以在海森堡绘景中通过简单的线性输入 - 输出关系进行简洁描述。从设备的哈密顿量 $\hat{H}$ 可以推导出幺正演化算符 $\hat{U} = \exp(i\hbar\hat{H}t)$，进而得到输入 - 输出关系：
$\hat{x} {in} \to \hat{x}