64、一类离散时间系统的有限时域最优跟踪控制与未知非线性系统的最优控制

一类离散时间系统的有限时域最优跟踪控制与未知非线性系统的最优控制

有限时域最优跟踪控制问题

在控制理论中，有限时域最优跟踪控制是一个重要的研究方向，它旨在找到一个有限时域内的控制序列，使得系统的状态尽可能地跟踪期望的轨迹。对于一类离散时间系统，我们可以将跟踪问题转化为调节问题，然后使用迭代自适应动态规划（ADP）算法来解决。

问题定义

考虑一个离散时间非线性系统：
[J(z_k, v_{N - 1}^k) = \sum_{i = k}^{N - 1} (z_i^T Qz_i + v_i^T Rv_i)]
其中，$Q$ 和 $R$ 是正定矩阵，$U(k) = z_k^T Qz_k + v_k^T Rv_k$ 是效用函数。此外，我们定义：
[v_k = u_k - u_{ek}]
其中，$u_{ek}$ 是稳态控制输入，表示为：
[u_{ek} = g^{-1}(\eta_k)(\eta_{k + 1} - f(\eta_k))]
结合上述公式，我们可以得到状态转移方程：
[z_{k + 1} = F(z_k, v_k) = -S(\eta_k) + f(z_k + \eta_k) + g(z_k + \eta_k) v_k - g(z_k + \eta_k)g^{-1}(\eta_k)(f(\eta_k) - S(\eta_k))]

对于给定的系统状态误差 $z_k$，有限时域最优控制问题的目标是找到一个有限时域内的可允许控制序列 $v_{N - 1}^k \in U_{z_k}^{(N - k)} \subseteq U_{x_k}$，使得性能指标 $J(z_k, v_{N - 1}^k