2、未知系统的预测迭代学习控制

未知系统的预测迭代学习控制

1. 引言

在实际应用中，很多系统会在有限且固定的时间间隔内重复执行特定任务，例如超声波电机、仿生机器鱼和混合储能系统等。迭代学习控制（ILC）是一种适用于有限时间间隔内重复运行系统的理想控制方法，它能够从历史输入和输出信息中学习，从而在整个有限运行时间间隔内实现对每次运行时间的完美跟踪。

近年来，预测迭代学习控制（PILC）得到了广泛研究，它将时域模型预测控制（MPC）与ILC相结合。然而，现有的大多数PILC研究依赖于系统的数学模型信息，但由于系统设备和运行环境日益复杂，往往难以获得系统的精确模型。基于此，本文提出了一种针对一类未知非仿射非线性单输入单输出（SISO）系统的PILC方法。该方法的主要贡献如下：
- 对于所考虑的未知非仿射非线性系统，仅使用测量的输入/输出数据，而不使用任何系统模型信息来设计PILC。
- 所提出的PILC中的学习增益是自适应可调的，并保证了单调收敛性。

2. 问题描述

考虑以下可重复的SISO非仿射非线性离散时间系统：
[y_l(k + 1) = f(y_l(k), y_l(k - 1), \cdots, y_l(k - n_y^{\dagger}), u_l(k), u_l(k - 1), \cdots, u_l(k - n_u^{\dagger}))]
其中，下标 (l \in N^+) 表示操作或迭代次数的索引，(k \in {0, 1, \cdots, K^{\dagger}}) 表示时间索引。(y_l(k) \in \Re) 和 (u_l(k) \in \Re) 分别是第 (l) 次迭代时时间 (k) 的系统输出和输入。(n_u^{\dagge