63、自适应核宽度选择与有限时域最优跟踪控制技术解析

自适应核宽度选择与有限时域最优跟踪控制技术解析

在机器学习和控制理论领域，核方法和最优跟踪控制是两个重要的研究方向。本文将深入探讨核宽度选择的自适应优化方法以及有限时域最优跟踪控制问题的解决方案。

核宽度选择与优化

核方法在强化学习中具有重要作用，它能够通过核函数实现非线性映射，显著提升算法的逼近能力和泛化能力。在基于核的最小二乘策略迭代（KLSPI）算法中，径向基函数（RBF）核是常用的核函数，其核宽度的选择至关重要。

RBF核宽度选择方法

RBF核宽度的选择主要有两种方式：
1. 固定常数法 ：将所有RBF函数的核宽度参数设置为相同的常数。例如，核宽度定义为 $\sigma = \frac{d_{max}}{2M}$，其中 $d_{max}$ 是函数中心之间的最大距离，$M$ 是中心的数量。
2. 个体调节法 ：根据与相应中心的距离偏差来计算每个RBF的宽度。如选择第 $i$ 个RBF中心与最近的第 $j$ 个RBF中心之间的欧几里得距离作为核宽度；还有采用 $r$ - 最近邻方法确定核宽度，公式为 $\sigma = \frac{1}{r} \sum_{j=1}^{r} | c_i - c_j |$，其中 $c_i$ 是RBF中心 $c_j$ 的 $r$ - 最近邻，$r$ 通常设置为2。

然而，上述方法都是根据输入空间中数据的分布来选择核宽度，且选择后无法对宽度参数进行优化。

自适应核宽度优化方法

为了解决上述问题，提出了一种自适应核宽度优化方法。该方法的基本思想是将核稀疏化和核宽度优化解耦