1、分布式双连通性检查算法在多机器人系统中的应用

分布式双连通性检查算法在多机器人系统中的应用

1. 引言

在分布式自主机器人系统的众多应用场景中，保持机器人之间的通信连接至关重要。以多机器人监控任务为例，若任意两个机器人能随时直接通信，它们就能高效协作。但在较大环境中，机器人需主动调整位置以维持通信，否则可能失去协调。而且，为保证系统稳定性，当某个机器人离开或故障时，其余机器人应仍能通信。

我们将机器人之间通过一系列在通信范围内的机器人传递消息的连接关系定义为连通。若任意两个机器人之间存在两条不共享任何机器人的不同路径相连，则称该团队具有双连通性，即移除任何一个机器人都不会使其余机器人断开连接。

此前，我们在多机器人监控算法的研究中假设机器人可直接通信，这限制了算法在小环境中的应用。本文是将算法扩展到更大环境的首次尝试，旨在解决机器人在故障情况下保持连接的问题。

我们将解决该问题分为三个主要步骤：
1. 检查一组机器人当前是否双连通。
2. 当有机器人加入或离开团队时，维持双连通性。
3. 从头构建双连通的多机器人结构。

本文聚焦于第一步，即实现并分析检查双连通性的算法，后两步留作未来工作。

2. 预备知识

2.1 图的定义和定理

• 内部顶点不相交路径 ：若两条路径除起点和终点外没有共同顶点，则称这两条路径为内部顶点不相交路径。
• 双连通图 ：在图 $G$ 中，移除任何一个顶点后，任意两个顶点之间仍存在路径，则称图 $G$ 为双连通图。
• 双连