36、鲁棒分布式平均跟踪算法及其收敛性

鲁棒分布式平均跟踪算法及其收敛性

1. 引言

在多智能体系统中，分布式平均跟踪算法是实现多个智能体协同工作的关键技术之一。它不仅在理论研究中占有重要地位，而且在实际应用中也有广泛的应用前景。本文将重点介绍一种适用于一般线性动力学系统的鲁棒分布式平均跟踪算法，并深入探讨其收敛性。

鲁棒分布式平均跟踪算法旨在确保即使在存在不确定性或干扰的情况下，智能体仍能有效地跟踪参考信号的平均值。这种算法的设计和分析对于多智能体系统的稳定性和性能至关重要。

2. 问题描述

考虑一个由 ( N ) 个智能体组成的多智能体系统，每个智能体的状态 ( x_i(t) \in \mathbb{R}^m ) 和控制输入 ( u_i(t) \in \mathbb{R}^m ) 满足以下动力学方程：

[
\dot{x}_i(t) = A x_i(t) + B u_i(t), \quad i = 1, \ldots, N
]

其中，( A \in \mathbb{R}^{m \times m} ) 和 ( B \in \mathbb{R}^{m \times m} ) 分别是状态矩阵和输入矩阵。每个智能体还需要跟踪一个时变参考信号 ( r_i(t) \in \mathbb{R}^m )，这些参考信号的平均值 ( \bar{r}(t) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N r_i(t) ) 是智能体需要共同跟踪的目标。

2.1 网络拓扑

智能体之间的通信网络可以用一个无向图 ( G = (V, E) ) 来描述，其中 ( V = {1, \ldots, N} ) 是节点集，(