27、分层集合决策图与自动饱和技术

分层集合决策图与自动饱和技术

1. 分层集合决策图（SDD）基础

1.1 SDD的定义

SDD的节点定义涉及以下几个要素：
- 存在元素 (e \in E)。
- (\pi = {a_0, \cdots, a_n}) 是 (Dom(e)) 的有限划分，即 (Dom(e) = a_0 \uplus \cdots \uplus a_n)，这里 (\uplus) 是不相交并集，且 (\forall i, a_i \neq \varnothing)，(n) 是有限的。
- 有函数 (\alpha : \pi \to \varOmega)，满足 (\forall i \neq j, \alpha(a_i) \neq \alpha(a_j))。

我们可以简单地将节点 (\langle e, \pi, \alpha \rangle) 记为 (s = \langle e, \alpha \rangle)，因为 (\alpha) 隐式地定义了 (\pi)。用 (e \xrightarrow{a} d) 表示 SDD ((e, \alpha))，其中 (\alpha(a) = d)，(\alpha(Dom(e) \setminus a) = 0)。按照惯例，当划分 (\pi) 中存在映射到 SDD 0 的元素时，不进行表示。

SDD 通过并集运算符在构造时进行规范化。这种定义确保了 SDD 的规范性，因为 (\pi) 是划分，并且从一个节点出发的两条弧不会指向同一个 SDD。因此，(Dom(e)) 中的任何值 (x) 最多在一条弧上表示。当我们要构造 (e \xrightarrow{a} d + e \xrightarrow{a’} d) 时，会