6、有界持久Petri网的分解定理

有界持久Petri网的分解定理

1. 引言

Petri网传统上因其表达并发的能力而受到关注。有限Petri网的子类中，无并发的子类仍可能存在冲突，与有限自动机类似；而无冲突的子类也得到了广泛研究，其中标记图是比较知名且相对受限的一类。

持久网是一类比标记图大得多的网，它包含所有无冲突网。例如，一个按循环工作流ABACABAC…执行三个操作A、B、C的制造过程，可以用一个具有三个转换的持久网来描述，但不能用任何具有三个转换的标记图来描述。持久网与自由选择网不可比，即两者都不是对方的子集。

早期关于持久网有一些重要结果，如Keller定理、Landweber和Robertson的半线性结果以及Grabowski对向量加法系统持久性可判定性的证明。此后，也出现了一些新的开放性问题。本文旨在解决这些问题，并使结构理论更适用于持久网。具体来说，我们将展示有界且可逆的持久网可达图的循环可以分解为更小的不相交循环，同时对有界持久网的循环的Parikh图像提出类似的分解方法。

2. 相关定义

2.1 Petri网的基本定义

• Petri网的组成 ：Petri网$(S, T, F, M_0)$由两个有限且不相交的集合$S$（库所）和$T$（变迁）、一个函数$F : ((S × T ) ∪(T × S)) →N$（流）以及一个初始标记$M_0$组成。标记$M$是一个从$S$到$N$的映射。
• 关联矩阵 ：关联矩阵$C$是一个$S × T$的整数矩阵，其中对应于库所$s$和变迁$t$的元素定义为$F(t, s) - F(s,