7、有界持久Petri网的分解定理

有界持久Petri网的分解定理

1. 相关定义与引理

• 推论2 ：设带有初始标记的网 $N$ 是有界、可逆且持久的，$M$ 是可达标记，$b_1, \cdots, b_n$ 是在定理2证明中构造的来自 $B$ 的（不一定互异）$T$ - 不变量。那么存在一个循环 $M[\rho⟩M$，使得 $\Psi(\rho)=\sum_{i = 1}^{n}b_i$。
• 代数分解相关说明 ：一些引理和定理并非适用于所有有界持久网，仅适用于可逆网。以图4所示的网为例，它由两个循环子网通过四个位置连接而成。在转换 $c$ 未触发时，网的行为是循环的，唯一循环为 $M_0[a_1 · b_1 · b_2 · a_2 · a_3 · b_3 · b_4 · a_4⟩M_0$，此循环中所有标记沿 $p_1, p_2, p_3, p_4$ 投影的向量在集合 ${0011, 1001, 1100, 0110}$ 中。若转换 $c$ 触发，网的行为解耦，可触发的序列是两个循环子网序列的任意洗牌，此时到达的标记沿 $p_1, p_2, p_3, p_4$ 投影的向量在集合 ${1122, 2112, 2211, 1221}$ 中。

转换 $c$ 状态	循环情况	投影向量集合
未触发	$M_0[a_1 · b_1 · b_2 · a_2 · a_3 · b_3 · b_4 ·