7、字符串匹配与命题逻辑理论相关问题研究

字符串匹配与命题逻辑理论相关问题研究

字符串匹配相关问题

1. 后缀树高度概率与运行时间
   • 对于长度为(n)的情况，Devroye等人给出了后缀树高度(H_n)满足(H_n\leq h)的概率上限(P(H_n \leq h) \leq 2n(q^{h + 1}/(1 - q) + nq^{2h}))，其中(q = (1/b)^{1/2})。
   • 平均运行时间(E(T (n)) = \sum_{A} T (n, h) \cdot P(H_n = h))，这里的求和是对所有长度为(n)的(A)进行的，且(T (n, h) = dk^{d - 1}h^d n \log n)。通过分别计算(H_n \leq 2 \log_b n)和(H_n > 2 \log_b n)两种情况的求和，得到期望运行时间(E(T (n)) = O(dk^{d - 1}n \log^{d + 1} n))。
2. 多单词关联最大一致性近似问题的难度
   • 固定参数情况 ：对于固定的(d)和(k)，(d) - 单词(k) - 邻近关联的最大一致性问题可以在多项式时间内解决。
   • 参数无限制情况 ：当(d)和(k)不被限制时，该问题在计算上是困难的。这一结论源于计算学习理论中一类正则模式的一致性问题的NP - 完全性。
   • 近似算法 ：存在一个简单的算法，对于给定的实例，只需统计正标