4、地形上的设施选址相关算法研究

地形上的设施选址相关算法研究

在地形设施选址问题中，涉及到多个关键的算法和概念，下面将详细介绍相关内容。

1. 最远点Voronoi图与设施中心计算

在给定场地集合 (S) 位于多面体 (P) 上的情况下，最远点Voronoi图 (FVD(S)) 是一个重要的概念。已知 (FVD(S)) 的最大总复杂度为 (O(mn^2))，由此可以得出，在已知 (FVD(S)) 的情况下，集合 (S) 的设施中心可以在 (O(mn^2)) 时间内计算得出。

2. 计算最远点Voronoi图的算法

计算 (FVD(S)) 的算法主要步骤如下：
- 预处理 ：为集合 (S) 中的每个场地计算最短路径图。
- 子集划分 ：将集合 (S) 划分为两个大致相等大小的子集 (R)（“红色”场地）和 (B)（“蓝色”场地）。
- 递归计算 ：递归地计算 (FVD(R)) 和 (FVD(B))。
- 合并操作 ：将 (FVD(R)) 和 (FVD(B)) 合并为 (FVD(R \cup B) = FVD(S))，具体步骤如下：
- 确定有效场地集 ：确定 (R) 中在 (FVD(R)) 中有非空区域的场地集合 (R_0)，即 (FVD(R) = FVD(R_0))，同理计算 (B_0 \subset B)。
- 构建层次结构 ：确定 (R_0) 中的低度数独立集 (M)，计算 (R_1 = R_0 \s