25、信号处理中的采样率操作：上采样、采样率转换与过采样

信号处理中的采样率操作：上采样、采样率转换与过采样

1. 上采样与插值

上采样是一种常见的信号处理操作，但简单的上采样信号存在两个明显缺点。在时域中，上采样后的信号由于在输入样本之间插入了 N - 1 个零，看起来不够“自然”。原本平滑的输入信号在上采样后不再平滑。在频域中，上采样引入的基频谱重复部分看起来不属于 [-π, π] 区间，因此需要去除这些重复部分。这两个问题本质上是相同的，可以通过合适的滤波器来解决。

1.1 插值方法

为了填补上采样序列中非零样本之间的间隙，我们可以采用不同的插值方案，这些方案类似于离散时间到连续时间的插值问题，但完全在离散时间域中操作。
- 零阶保持插值 ：这是一种离散时间插值方案，也称为分段常数插值。上采样 N 倍后，使用的滤波器冲激响应为：
[
h_0[n] =
\begin{cases}
1, & n = 0, 1, \cdots, N - 1 \
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
]
该插值滤波器简单地将原始输入样本重复 N 次，得到阶梯状近似，如图 11.13 第三幅图所示。
- 一阶保持插值 ：通过使用以下冲激响应，上采样 N 倍后可实现分段线性插值：
[
h_1[n] =
\begin{cases}
1 - \frac{|n|}{N}, & |n| < N \
0, & \text{otherwise}
\end{cases}