3、电路布局中的关键区域计算与地形上的设施定位

电路布局中的关键区域计算与地形上的设施定位

1. 电路布局中短路关键区域计算

在电路布局里，有一层由任意方向的不相交简单多边形集合 C 构成。我们的目标是计算积分 $A_c = \int_{0}^{\infty} A(r)D(r)dr$，这里 $D(r) = \frac{r_0^2}{r^3}$，$r_0$ 是最小光学可分辨尺寸，$A(r)$ 表示半径为 r 的方形缺陷的关键区域面积。关键区域指的是，若将半径为 r 的方形缺陷中心置于此区域，就会引发短路，也就是缺陷与两个不相交多边形重叠。

1.1 二阶 $L_{\infty}$ 沃罗诺伊图

假设已知 C 的二阶 $L_{\infty}$ 沃罗诺伊图。$A_c$ 可表示为所有二阶沃罗诺伊单元 V 的 $A_c(V)$ 之和，即 $A_c = \sum_{V} A_c(V)$，其中 $A_c(V) = \int_{0}^{\infty} A(r, V)D(r)dr$，$A(r, V)$ 是单元 V 内半径为 r 的缺陷的关键区域面积。

1.2 沃罗诺伊单元分解

聚焦于一个二阶沃罗诺伊单元 V，其拥有者是斜率为 ±s（s ≥ 0）的边 e。顶点的沃罗诺伊单元可视为垂直或水平边的沃罗诺伊单元。将 V 分解为梯形，方法是从 V 的沃罗诺伊顶点绘制垂直于 e 的线（斜率为 ±1/s）。每个梯形 T 再进一步分解为正交三角形和至多一个矩形 R，通过过其顶点绘制平行于 e 的线（斜率为 ±s）。若 T 是斜平行四边形，则递归进行分解。根据斜边和正交顶点相对于 e 的位置，将三角形分为红色和蓝色两种。若拥有者 e 和正交顶点位于斜边两侧，三角形为红色；否则为蓝色。

1.3 关键