10、概率论基础在机器学习中的应用解析

概率论基础在机器学习中的应用解析

1. 概率论在机器学习中的重要性

概率论在机器学习、认知科学和人工智能领域扮演着核心角色。机器学习常常需要处理不确定和随机的量，不确定性和随机性可能来自多个方面。一些研究者基于概率论的思想研究机器学习问题，提出了如计算学习理论中的可能近似正确（PAC）学习和PAC - 贝叶斯学习等理论；还有研究者将奥卡姆剃刀原理与机器学习结合，提出了用于概率学习的贝叶斯奥卡姆剃刀；此外，也有研究者将概率与计算机编程相结合，提出了用于机器学习的概率编程，基于该范式的语言被称为概率编程语言。

2. 概率论基础概念

为了便于讨论概率框架，下面先回顾概率论的基础知识。

2.1 概率空间

概率空间是一个数学结构，用于模拟不确定性、随机状态或“实验”。它基于特定的状态或实验建立，相同情况发生时，结果集和概率可能相同。
概率空间定义为一个三元组〈Ω, F, P〉，各元素具体说明如下：
- Ω ：非空样本空间，是实验中所有可能结果的集合。
- F ：可测事件空间，建模为Ω的σ代数，即F ⊆ 2^Ω，是Ω所有子集的集合，具有以下性质：
- 空集∅∈F，样本空间Ω∈F。
- 若A∈F，则Ω\A∈F。
- 若Ai∈F（i = 1, 2, …, n），则(∪ {i = 1}^n Ai)∈F，且(∩ {i = 1}^n Ai)∈F。
- P ：〈Ω, F〉上的概率函数，P : F → [0, 1]，对于所有A, B∈F，存在以下公理： <