20、可测试布尔约束满足问题与联合补货问题的研究

可测试布尔约束满足问题与联合补货问题的研究

可测试布尔约束满足问题

在布尔约束满足问题（CSP）的研究中，约束语言之间的约简以及结构的分类是重要的研究内容。

约束语言间的约简

• 定义 ：给定约束语言 $\Gamma$ 和 $\Gamma’$，若存在函数 $t_1(n, m)$、$t_2(n, m)$ 以及常数 $c_1$、$c_2$ 满足特定条件，则存在从 $CSP(\Gamma’)$ 到 $CSP(\Gamma)$ 的保间隙局部约简。具体来说，对于 $CSP(\Gamma’)$ 的实例 $I’ = (V’, C’)$ 及其赋值 $f’$，能找到 $CSP(\Gamma)$ 的实例 $I = (V, C)$ 及其赋值 $f$，满足：
  • $|V| \leq t_1(|V’|, |C’|)$；
  • $|C| \leq t_2(|V’|, |C’|)$；
  • 若 $f’$ 满足 $I’$，则 $f$ 也满足 $I$；
  • 若 $dist_{I’}(f’) \geq \varepsilon$，则 $dist_{I}(f) \geq c_1\varepsilon$；
  • 对于任意 $v \in V$，可通过最多查询 $f’$ $c_2$ 次来计算 $f(v)$。
• 引理相关 ：
  • 若 $CSP(\Gamma)$ 可用 $q(n, m, \varepsilon)$ 次查询进行测试，且 $\Gamma’$ 中无冗