19、可测试布尔约束满足问题的代数刻画

可测试布尔约束满足问题的代数刻画

1. 引言

在约束满足问题（CSP）的研究中，查询复杂度是一个重要的衡量指标。本文主要探讨了Horn k - SAT和Dual Horn k - SAT（对应克隆E2和V2）的查询复杂度，其中k ⩾ 3是每个约束的元数。研究表明，存在Horn k - SAT和Dual Horn k - SAT的实例，需要Ω(n)次查询来进行测试。同时，还对平凡CSP的查询复杂度进行了研究，并完成了相关的分类工作。此外，还探讨了CSP实例的结构参数对查询复杂度的影响。

2. 预备知识

• 基本定义
  • k - 元关系 ：对于整数k ⩾ 1，域A上的k - 元关系是A^k的一个子集。
  • 约束语言 ：域A上的约束语言是A上的有限关系集。
  • 关系结构 ：一个（有限）关系结构A = ⟨A; Γ⟩由非空集合A（称为域）和A上的约束语言Γ组成。
  • CSP问题 ：对于结构A = ⟨A; Γ⟩，CSP(A)问题的一个实例I = (V, C)由变量集V和约束集C组成。每个约束C ∈ C的形式为(v1, …, vk; R)，其中v1, …, vk ∈ V是变量，R是A中的关系，k是R的元数。目标是找到一个赋值f : V → A，使得对于每个约束C = (v1, …, vk; R) ∈ C，都有(f(v1), …, f(vk)) ∈ R。在本文中，主要研究布尔CSP，即A = {0