16、广义 Szász–Mirakjan 算子 Durrmeyer 修正的一些逼近结果

广义 Szász–Mirakjan 算子 Durrmeyer 修正的一些逼近结果

1. 引言

在数学领域，函数逼近是一个重要的研究方向，其中算子逼近是常用的方法之一。2016 年，Mishra 等人对一类求和 - 积分型算子的逼近性质进行了研究。这些算子定义为：
[S_{n}^*(g; x) = u_n \sum_{j = 0}^{\infty} s_{u_n,j}(x) \int_{0}^{\infty} s_{u_n,j}(t) g(t) dt]
其中 (s_{u_n,j}(x) = \frac{e^{-u_n x} (u_n x)^j}{j!})，并且 (u_n \to \infty)（当 (n \to \infty)），同时满足 (u_1 = 1)，这里的函数被认为是勒贝格可积的。

如果取 (u_n = n)，上述算子就简化为 Mazhar 和 Totik 定义的 Szász–Mirakjan Durremeyr 算子。许多学者在函数的 Durrmeyer 型算子逼近以及其他逼近性质方面做了大量工作。

相关算子的关系如下：
- Szász–Mirakjan 算子 ：(SM_n(g; x) = \sum_{j = 0}^{\infty} s_{n,j}(x) g(\frac{j}{n}))，其中 (s_{n,j} = \frac{e^{-nx} (nx)^j}{j!}) 是 Szász–Mirakjan 基函数。
- 自然推广形式 ：将 (n) 替换为 (u_n)（(u_1 = 1) 且 (u_n \to \infty) 当 (n \to \infty)），得