45、变热导率四阶流体流动中的熵产生及非线性分数阶微分方程求解

变热导率四阶流体流动中的熵产生及非线性分数阶微分方程求解

变热导率四阶流体流动中的熵产生

在流体力学的研究中，对熵产生的量化分析有助于深入理解流体流动过程中的能量耗散和不可逆性。本文聚焦于变热导率的四阶流体在等温平行板通道中的流动，旨在量化其熵产生。

在这之前，已有众多学者对不同类型的流体流动进行了熵分析。例如，Vyas和Srivastava研究了复合管道中广义磁流体动力学（MHD）库埃特流的熵分析；Vyas等人探讨了垂直通道中多孔介质内振荡流的熵产生分析等。

问题描述

考虑一种四阶非牛顿流体在两个等温静止平行板之间的充分发展的稳定层流。两板间距为H，分别维持在不同温度T1和T2，流体流动由通道入口处施加的恒定压力梯度驱动。采用笛卡尔坐标系，该问题的控制微分方程如下：
- 动量方程：$\mu\frac{d^2u}{dy^2} + 6\beta(\frac{du}{dy})^2\frac{d^2u}{dy^2} = \frac{dp}{dx}$
- 能量方程：$\frac{d}{dy}(\kappa\frac{dT}{dy}) + \delta(\frac{du}{dy})^2(\mu + 2\beta(\frac{du}{dy})^2) - \frac{\partial q_r}{\partial y} = 0$

边界条件为：
- 当$y = 0$时，$u = 0$，$T = T_1$
- 当$y = H$时，$u = 0$，$T = T_2$

其中，$u$和$T$分别为流体速度和温度，$\mu$为粘度，$\beta$为非牛顿参数，$\frac{dP}{dx}$为施加的压力梯度