36、含残值的记忆依赖库存模型研究

含残值的记忆依赖库存模型研究

在实际的库存管理中，库存系统的残值有着重要的影响。本文将深入探讨含残值的记忆依赖库存模型，通过建立相应的数学模型和进行数值分析，揭示不同因素对库存成本和订货间隔的影响。

1. 经典库存模型

为了构建库存模型，我们做出了以下假设：
- 提前期为零。
- 时间范围是无限的。
- 不存在缺货情况。
- 需求率假设为三次型，即 (D(t) = (a + bt + ct^2 + et^3))，其中 (a \neq 0)。
- 持有成本是时间 (t) 的函数，为 (C_1t) 每单位。

根据这些假设，在时间区间 ([0, T]) 内，由于三次型需求率，库存水平会逐渐耗尽，且不允许缺货。库存水平在订货区间 ([0, T]) 内的变化率由以下一阶微分方程控制：
(\frac{d(I(t))}{dt} = -(a + bt + ct^2 + et^3))，其中 (0 \leq t \leq T)，边界条件为 (I(T) = 0)。不过，我们的重点不在于分析经典库存模型，而是关注引入记忆效应的相应分数阶模型。

符号	含义	符号	含义
(C_3)	每次订货的订货成本	(\gamma)	每单位的残值，常数且 (\gamma < 1.0)