10、磁流体动力学边界层流动的非奇异核模型研究

磁流体动力学边界层流动的非奇异核模型研究

1. 引言

磁流体动力学（MHD）中，流体在振荡板上的边界层流动受到众多研究者的关注，因为这类模型在化工和食品行业有广泛应用。此前已有大量关于MHD自由和混合对流流动、热能和质量传递对垂直板影响的研究。近年来，非整数阶导数在动力系统建模中的应用逐渐增多，因其能更好地解释许多材料的复杂行为，弥补了经典整数阶模型与实验数据相关性不足的问题。2016年，Atangana和Baleanu建立了具有非局部和非奇异核的分数阶导数，并应用于热传递模型。

受这些研究启发，我们将探索速率型流体在倾斜振荡板上的MHD边界层流动，考虑滑移效应和牛顿加热，采用Atangana - Baleanu时间分数阶导数算子建立模型，并对流动参数对流体动力学的影响进行图形分析。

2. 问题描述

我们研究不可压缩的Maxwell流体在倾斜板上的非定常边界层流动，同时考虑边界处的牛顿加热和滑移。倾斜板与ψ轴夹角为γ（0 < γ < π/2）。初始时刻（t = 0），板和流体静止，温度为T∞。t > 0时，板做正弦运动，壁面存在滑移效应，且壁面满足牛顿加热条件。所有物理相关量仅为ψ和t的函数，磁通量垂直于板。

Maxwell流体流动问题的控制方程（以无量纲形式的偏微分方程表示）如下：
- ((1 + \lambda \frac{\partial}{\partial t})\frac{\partial w(\psi, t)}{\partial t} = \frac{\partial^2 w(\psi, t)}{\partial \psi^2} + (1 + \lambda \frac{\partial}{\pa