9、基于算法复杂度的分数阶导数在糖尿病数据集上的应用研究

基于算法复杂度的分数阶导数在糖尿病数据集上的应用研究

1. 分数阶导数在糖尿病诊断中的优势

在糖尿病数据集的诊断和分类中，将分数阶微积分引入优化方法带来了新的突破。通过将Caputo分数阶导数与经典微积分应用于糖尿病数据集，并使用FFBP算法进行分析，得到了不同阶数下的最佳准确率结果：
| 阶数 | 准确率 |
| ---- | ---- |
| 0.2 | 77.0000% |
| 0.5 | 79.6000% |
| 0.8 | 83.8000% |
| 1 | 78.2552% |

从这些结果可以明显看出，Caputo分数阶导数在不同阶数下能产生更准确的结果，对于可微函数，Caputo分数阶导数具有更稳健的准确率。Caputo分数阶导数定义用于可微函数，而没有一阶导数的函数可以有小于1的所有阶数的分数阶导数。

2. 算法复杂度在糖尿病数据集上的应用

算法复杂度用于对计算问题进行分类，它关注解决问题所需资源的使用方式。在计算生物学中，一些问题在计算上不可行，通常采用近似和启发式方法来处理，这可能导致次优解。但研究算法的底层复杂度可以识别算法的效率。

在计算Caputo分数阶导数与三参数Mittag - Leffler函数以及经典导数的复杂度时，使用了大O表示法，涉及快速傅里叶变换、伽马函数、积分和m阶导数等。

三参数Mittag - Leffler函数的算法复杂度应用如下：
[
E_{\gamma}^{\alpha,\beta}(x) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{\Gamma(\gamma + n)}{