8、基于算法复杂度的分数阶导数在糖尿病诊断中的应用

基于算法复杂度的分数阶导数在糖尿病诊断中的应用

在复杂系统的数学建模中，基于分数阶微积分的分数阶导数建模至关重要，它能助力我们更高效、稳健地实现相关综合分析。本文聚焦于将分数阶导数与人工神经网络（ANN）相结合，构建精准模型，用于诊断具有多样和瞬态生物学特性的疾病，同时探讨算法复杂度概念在获取最低复杂度分数阶导数中的作用。

1. 研究方法概述

本研究采用了一种集成多阶段的方法，具体步骤如下：
- 步骤一：应用Caputo分数阶导数与三参数Mittag - Leffler函数 ：将其应用于糖尿病数据集，通过基于重尾分布的三参数（α, β, γ）Mittag - Leffler函数拟合算法进行数据拟合，建立不同阶数的新分数模型，最终得到新数据集mfc_diabetes。
- 步骤二：应用经典导数 ：对糖尿病原始数据集应用经典导数（微积分），得到cd_diabetes数据集。
- 步骤三：模型性能比较 ：运用前馈反向传播（FFBP）算法，比较上述两个新数据集和原始糖尿病数据集的性能，包括准确率、灵敏度、精确度、特异性、F1分数、多类分类（MCC）和ROC曲线等指标，从而生成针对该疾病的最优分数阶导数模型。
- 步骤四：算法复杂度分析 ：通过比较Caputo分数阶导数与三参数Mittag - Leffler函数以及经典导数的算法复杂度，用大O表示法确定复杂度最高和最低的导数，验证了复杂度最低的Caputo分数阶导数能产生最佳结果。

2. 数据拟合：Mittag - Leffler函数与重尾分布算法