6、木材浸渍非线性扩散模型与计算生物学中的分数阶导数应用

木材浸渍非线性扩散模型与计算生物学中的分数阶导数应用

1. 木材浸渍非线性扩散模型

1.1 模型基础

木材浸渍是一个重要的工业过程，旨在通过液体和聚合物对木材进行特殊处理，以开发具有满足现代技术世界新需求特性的新型木质材料。研究从Kowalski等人开发的模型出发，该模型属于具有倒数扩散率的快速扩散模型类中的抛物线方程，也就是具有Fujita浓度相关扩散系数的方程。

1.2 边界条件分析

在实际的木材浸渍过程中，浸渍通常在无限的流体浴中进行。因此，Dirichlet边界条件比文献中建议的通量边界条件更合适。然而，经典的Dirichlet边界条件假设在流体 - 固体界面处饱和度有一个单位阶跃，这与实际情况不符，因为木材表面的饱和速度并非无限快。基于此，提出了时间松弛的Dirichlet边界条件的概念，该概念从动力学角度考虑木材界面的饱和过程，随着时间的推移逐渐达到完整的Dirichlet边界条件。

1.3 近似解的优势

研究中开发的近似解表明，采用松弛边界条件时，饱和曲线的最终行为更符合实际观察结果。而且，这种接近固体 - 流体界面单位阶跃的松弛边界条件概念更为通用，不仅适用于木材浸渍过程，还可用于吸附、吸收以及表面活性剂在固体表面的附着等其他过程。需要注意的是，计算是在规定的指数n值下进行的，这使得解具有一定的定性性质，但仍提供了丰富的信息。确定轮廓指数的最优值是一个更复杂的过程，超出了本研究的范围。

2. 计算生物学中的分数阶导数

2.1 分数阶微积分与生物学建模

复杂的生物系统涉及多种生物元素，如组织、细胞、分子和人体，其相互作用复杂，需