30、机器人动力学与控制策略解析

机器人动力学与控制策略解析

1. 机器人动力学基础

在机器人动力学研究中，牛顿 - 欧拉迭代算法具有重要作用。它能让我们轻松计算更复杂机器人系统（如 n 维机器人手臂或 n 维倒立摆）的局部哈密顿量。

传统上，基于向量微积分、四元数代数或线性代数的方法在处理涉及点、线和面的运动学和动力学问题时较为复杂。而共形几何代数则提供了更完整的几何基元库，并且其旋量能更高效地表示线性变换。

当处理机器人动力学的欧拉 - 拉格朗日方程时，根据系统的自由度，方程会包含较大的惯性和科里奥利张量。处理这些张量的一种方法是将它们分解为矩阵，矩阵元素为螺旋轴与机器人肢体质心之间的内积，这样可以避免张量中的二次项。通过共形几何代数对这些张量进行重新表述，有助于系统识别，即我们可以测量螺旋轴并计算这些线与质心之间的内积。

机器人手臂的动力学模型可以基于螺旋理论的迭代牛顿 - 欧拉形式推导得出。这种迭代方法使我们能够计算每个关节的局部动力学模型，从而应用局部非线性控制器。同时，哈密顿量在控制理论中也非常重要，通过新的递归牛顿 - 欧拉算法，我们可以生成机器人每个关节的局部哈密顿量和力矩导数，进而在每个关节应用局部控制器。

2. 基于螺旋理论的机器人控制器

2.1 动能计算

为了构建控制律，需要计算系统的动能。在螺旋理论框架下，动能可以表示为动量余螺旋和螺旋的组合：
[E_k = \frac{1}{2} ( j \cdot w + p \cdot S) = \frac{1}{2}P(S) = \frac{1}{2} NS(S) = \frac{1}{2}S^T NS]
其中，(S) 表示扭转 (s)，现在