【入门级-数学与其他：4、离散与组合数学：乘法原理】

说"加法原理"也好，"乘法原理"也好，其实大家都会算数，这个没什么难的，关键这里是让大家了解在计算机的世界，如何将这2个原理与计算机结合，才能方便我们以后设计程序。

1、概念
"乘法原理"是离散与组合数学中的基本原理。是计算“多步骤完成任务总方法数”的核心原理，本质是“分步计数”，和加法原理共同构成了计数问题的基础。简单来说，当完成一件事需要分多个先后步骤，且每个步骤的选择不影响其他步骤时，总方法数就是各步骤方法数的乘积。

2、核心思想
乘法原理，也叫计数原理，描述的是：
如果一个任务可以分解成 k 个连续的步骤，完成第一步有n1​ 种方法，完成第二步有n2​ 种方法，……，完成第 k 步有nk​ 种方法。
那么，完成整个任务总共有n1×n2×⋯×nk种不同的方法。
就是做一件事，需要分几步完成，每一步都有若干种选择，那么完成这件事的总方法数就是把每一步的选择数乘起来。

3、举例说明
问题： 小王要从家去机场。他有 3 件上衣和 2 条裤子可以搭配。他有多少种不同的穿着方式？
分析：
完成“选择一套衣服”这个任务，可以分两步：
第一步： 选择一件上衣。有 3 种选择。
第二步： 选择一条裤子。有 2 种选择。
应用乘法原理：
总方法数 = 3×2=6种。

4、使用乘法原理时，必须注意两个关键点：
步骤的“独立性”：
每一步的选择必须是独立的。也就是说，你第一步选了哪种方法，不会影响第二步有多少种选择。
正确示例： 选上衣和选裤子是独立的，选哪件上衣都不会影响裤子的选择范围。
错误示例： 如果问题是“从10个人中选一个队长和一个副队长”，那么选队长有10种方法，但选副队长时，由于同一个人不能兼任，就只剩下9种方法。这里的步骤是相关的，但仍然可以使用乘法原理：
10×9=90。这时，乘法原理依然适用，但第二步的选择数依赖于第一步的结果。

任务的“完备性”：
通过这几个步骤产生的所有结果，必须恰好是你要计数的所有情况，既不能重复，也不能遗漏。

5、小结
乘法原理是组合数学的基石，它的核心思想是 “分步相乘”，掌握好乘法原理，是学习后续更复杂的排列（Permutation）、组合（Combination）等概念的关键。
1 识别任务是否可以分解为一系列连续的步骤。
2 确定每一步有多少种选择方法。注意步骤间的依赖性。
3 计算所有步骤选择数的乘积。